Sammanställning övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 21 juni 2007 kl. 14.29

Övning 1.1:1

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)

a)	$3-7-4+6-5$	b)	$3-(7-4)+(6-5)$
c)	$3-(7-(4+6)-5)$	d)	$3-(7-(4+6))-5$

a)	$-7$	b)	$1$
c)	$11$	d)	$1$

Övning 1.1:2

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)

a)	$(3-(7-4))(6-5)$	b)	$3-(((7-4)+6)-5)$
c)	$3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$	d)	$3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$

a)	$0$	b)	$-1$
c)	$-25$	d)	$-19$

Övning 1.1:3

Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen? rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!

a)	$8$	b)	$-4$	c)	$8-4$
d)	$4-8$	e)	$8(-4)$	f)	$(-8)(-4)$
g)	$\displaystyle \frac{4}{-8}$	h)	$\displaystyle \frac{-8}{-4}$	i)	$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$
j)	$\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$	k)	$-\pi$	l)	$\pi+1$


a)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	b)	heltalen, rationella talen	c)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
d)	heltalen, rationella talen	e)	heltalen, rationella talen	f)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
g)	rationella talen	h)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	i)	irrationella talen
j)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	k)	irrationella talen	l)	irrationella talen

Övning 1.1:4

Ordna följande tal i storleksordning

a)	$\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$
b)	$\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$
c)	$\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$

a)	$\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}$
b)	$\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}$
c)	$\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$

Övning 1.1:5

Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till

a)	$\displaystyle \frac{7}{6}$	b)	$\displaystyle \frac{9}{4}$	c)	$\displaystyle \frac{2}{7}$	d)	$\sqrt{2}$

a)	$1{,}167$	b)	$2{,}250$	c)	$0{,}286$	d)	$1{,}414$

Övning 1.1:6

Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.

a)	$3,14$
b)	$3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$
c)	$0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0)
d)	$0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.)

a)	Talet är rationellt och lika med $\,314/100 = 157/50\,$.
b)	Talet är rationellt och är lika med $\,31413/9999 = 10471/3333\,$.
c)	Talet är rationellt och lika med $\,1999/9990\,$.
d)	Talet är irrationellt.

Övning 1.2:1

Skriv på gemensamt bråkstreck

a)	$\displaystyle \frac{7}{4}+\frac{11}{7}$	b)	$\displaystyle \frac{2}{7}-\frac{1}{5}$	c)	$\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{2}{5}$
d)	$\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$	e)	$\displaystyle \frac{8}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}$

a)	$\displaystyle \frac{93}{28}$	b)	$\displaystyle \frac{3}{35}$	c)	$\displaystyle -\frac{7}{30}$
d)	$\displaystyle \frac{47}{60}$	e)	$\displaystyle \frac{47}{84}$

Övning 1.2:2

Bestäm minsta gemensamma nämnare

a)	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{10}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{1}{8}$
c)	$\displaystyle \frac{1}{12}-\frac{1}{14}$	d)	$\displaystyle \frac{2}{45}+\frac{1}{75}$

a)	$\displaystyle {30}$	b)	$\displaystyle {8}$
c)	$\displaystyle {84}$	d)	$\displaystyle {225}$

Övning 1.2:3

Beräkna följande uttryck genom att använda minsta gemensamma nämnare:

a)	$\displaystyle \frac{3}{20}+\frac{7}{50}-\frac{1}{10}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{24}+\frac{1}{40}-\frac{1}{16}$


a)	$\displaystyle \frac{19}{100}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{240}$

Övning 1.2:4

Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.

a)	$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{5}}{\displaystyle\frac{7}{10}}$	b)	$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{7}}{\displaystyle\frac{3}{8}}$	c)	$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{3}{10}}$

a)	$\displaystyle \frac{6}{7}$	b)	$\displaystyle \frac{16}{21}$	c)	$\displaystyle \frac{1}{6}$

Övning 1.2:5

Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.

a)	$\displaystyle \frac{2}{\displaystyle \frac{1}{7}\displaystyle -\frac{1}{15}}$	b)	$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle+\frac{1}{3}}{\displaystyle\frac{1}{3}\displaystyle-\frac{1}{2}}$	c)	$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{10}\displaystyle-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{7}{8}\displaystyle-\frac{3}{16}}$


a)	$\displaystyle \frac{105}{4}$	b)	$-5$	c)	$\displaystyle \frac{8}{55}$

Övning 1.2:6

Förenkla $\ \,\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{2}{\displaystyle 3+\frac{1}{2}}\displaystyle + \frac{\displaystyle \frac{1}{2}}{\displaystyle \frac{1}{4}\displaystyle -\frac{1}{3}}}{\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle - \frac{3}{\displaystyle 2-\frac{2}{7}}}$

$\displaystyle \frac{152}{35}$

Övning 1.3:1

Beräkna

a)	$2^3\cdot3^2$	b)	$3^5\cdot9^{-2}$	c)	$(-5)^3$	d)	$\Bigl(\displaystyle \frac{2}{3}\Bigr)^{-3}$

a)	$72$	b)	$3$	c)	$-125$	d)	$\displaystyle \frac{27}{8}$

Övning 1.3:2

Skriv som en potens av 2

a)	$2\cdot4\cdot8$	b)	$0{,}25$	c)	$1$

a)	$2^6$	b)	$2^{-2}$	c)	$2^0$

Övning 1.3:3

Skriv som en potens av 3

a)	$\displaystyle \frac{1}{3}$	b)	$243$	c)	$9^2$	d)	$\displaystyle \frac{1}{27}$	e)	$\displaystyle \frac{3}{9^2}$

a)	$3^{-1}$	b)	$3^5$	c)	$3^4$	d)	$3^{-3}$	e)	$3^{-3}$

Övning 1.3:4

Beräkna

a)	$2^{9}\cdot2^{-7}$	b)	$3^{13}\cdot9^{-3}\cdot27^{\,-2}$	c)	$\displaystyle \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot(5^{2})^{-6}$
d)	$2^{2^{\scriptstyle3}}\cdot(-2)^{\scriptstyle-4}$	e)	$625\cdot(5^{8}+5^{9})^{-1}$

a)	$4$	b)	$3$	c)	$625$
d)	$16$	e)	$\displaystyle \frac{1}{3750}$

Övning 1.3:5

Beräkna

a)	$4^{1/2}$	b)	$4^{-1/2}$	c)	$9^{3/2}$
d)	$\left(47^{2/3} \right) ^{3}$	e)	$3^{1{,}4}\cdot3^{0{,}6}$	f)	$\bigl( 125 ^{1/3} \bigr)^2\cdot \bigl( 27^{1/3} \bigr)^{-2}\cdot9^{1/2}$

a)	$2$	b)	$\displaystyle \frac{1}{2}$	c)	$27$
d)	$2209$	e)	$9$	f)	$\displaystyle \frac{25}{3}$

Övning 1.3:6

Avgör vilket tal som är störst av

a)	$256^{1/3}\ $ och $\ 200^{1/3}$	b)	$0{,}5^{-3}\ $ och $\ 0{,}4^{-3}$	c)	$0{,}2^5\ $ och $\ 0{,}2^{7}$
d)	$400^{1/3}\ $ och $\ \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}$	e)	$125^{1/2}\ $ och $\ 625^{1/3}$	f)	$2^{56}\ $ och $\ 3^{40}$

a)	$256^{1/3}>200^{1/3}$	b)	$0{,}4^{-3}>0{,}5^{-3}$	c)	$0{,}2^{5}>0{,}2^{7}$
d)	$\bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}>400^{1/3}$	e)	$125^{1/2}>625^{1/3}$	f)	$3^{40}>2^{56}$

Övning 2.1:1

Utveckla

a)	$3x(x-1)$	b)	$(1+x-x^2)xy$	c)	$-x^2(4-y^2)$
d)	$x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$	e)	$(x-7)^2$	f)	$(5+4y)^2$
g)	$(y^2-3x^3)^2$	h)	$(5x^3+3x^5)^2$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$3x^2-3x$	b)	$xy+x^2y-x^3y$	c)	$-4x^2+x^2y^2$
d)	$x^3y-x^2y+x^3y^2$	e)	$x^2-14x+49$	f)	$16y^2+40y+25$
g)	$9x^6-6x^3y^2+y^4$	h)	$9x^{10}+30x^8+25x^6$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

Lösning g)

Lösning till delfråga g)

Lösning h)

Lösning till delfråga h)

Övning 2.1:2

Utveckla och förenkla så långt som möjligt

a)	$(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$	b)	$(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$
c)	$(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$	d)	$(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$
e)	$(a+b)^2+(a-b)^2$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$-5x^2+20$	b)	$10x-11$
c)	$54x$	d)	$81x^8-16$
e)	$2a^2+2b^2$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

a)	$x^2-36$	b)	$5x^2-20$	c)	$x^2+6x+9$
d)	$x^2-10x+25$	e)	$18x-2x^3$	f)	$16x^2+8x+1$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$(x+6)(x-6)$	b)	$5(x+2)(x-2)$	c)	$(x+3)^2$
d)	$(x-5)^2$	e)	$-2x(x+3)(x-3)$	f)	$(4x+1)^2$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför $\,x\,$ och $\,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas

a)	$(x+2)(3x^2-x+5)$
b)	$(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$
c)	$(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$5\,$ framför $\,x^2\,$, $\,3\,$ framför $\,x$
b)	$2\,$ framför $\,x^2\,$, $\,1\,$ framför $\,x$
$\textrm{c) }$	$6\,$ framför $\,x^2\,$, $\,2\,$ framför $\,x$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$
c)	$\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$	d)	$\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$\displaystyle \frac{1}{1-x}$	b)	$-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$
c)	$3(x-2)(x-1)$	d)	$\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 2.1:6

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$	b)	$\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$
c)	$\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$	d)	$\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$2y$	b)	$\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$
c)	$\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$	d)	$\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

$\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$

$x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$

$\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$

Facit

Facit till alla delfrågorna

$\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$

$\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$

$\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Övning 2.1:8

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a)	$\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$	b)	$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$	c)	$\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$

a)	$\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$	b)	$\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$	c)	$\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/Sammanst%C3%A4llning_%C3%B6vningar

Sammanställning övningar

Sommarmatte 1

Versionen från 21 juni 2007 kl. 14.29

Övning 1.1:1

Övning 1.1:2

Övning 1.1:3

Övning 1.1:4

Övning 1.1:5

Övning 1.1:6

Övning 1.2:1

Övning 1.2:2

Övning 1.2:3

Övning 1.2:4

Övning 1.2:5

Övning 1.2:6

Övning 1.3:1

Övning 1.3:2

Övning 1.3:3

Övning 1.3:4

Övning 1.3:5

Övning 1.3:6

Övning 2.1:1

Övning 2.1:2

Övning 2.1:3

Övning 2.1:4

Övning 2.1:5

Övning 2.1:6

Övning 2.1:7

Övning 2.1:8

Visningar

Personliga verktyg

Navigering

Sök

Verktygslåda

 <td class="ntext">f)</td>
 <td class="ntext" width="33%">$3^{40}>2^{56}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==Övning 2.1:1==
+<div class="ovning">
+Utveckla
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$3x(x-1)$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(1+x-x^2)xy$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$-x^2(4-y^2)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$</td>
+<td class="ntext">e) </td>
+<td class="ntext" width="33%">$(x-7)^2$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(5+4y)^2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">g)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(y^2-3x^3)^2$</td>
+<td class="ntext">h)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(5x^3+3x^5)^2$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$3x^2-3x$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$xy+x^2y-x^3y$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$-4x^2+x^2y^2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^3y-x^2y+x^3y^2$</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-14x+49$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$16y^2+40y+25$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">g)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$9x^6-6x^3y^2+y^4$</td>
+<td class="ntext">h)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$9x^{10}+30x^8+25x^6$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</DIV>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</DIV>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga f)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1f.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning g)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga g)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1g.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning h)&nbsp;</DIV>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga h)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1h.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:2==
+<div class="ovning">
+Utveckla och förenkla så långt som möjligt
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(a+b)^2+(a-b)^2$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$-5x^2+20$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$10x-11$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$54x$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$81x^8-16$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2a^2+2b^2$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:3==
+<div class="ovning">
+Faktorisera s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-36$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$5x^2-20$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2+6x+9$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-10x+25$</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$18x-2x^3$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$16x^2+8x+1$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(x+6)(x-6)$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$5(x+2)(x-2)$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(x+3)^2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(x-5)^2$</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$-2x(x+3)(x-3)$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(4x+1)^2$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga f)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3f.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:4==
+<div class="ovning">
+Bestäm koefficienterna framför $\,x\,$ och $\,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$(x+2)(3x^2-x+5)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$5\,$ framf&ouml;r $\,x^2\,$, $\,3\,$ framf&ouml;r $\,x$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$2\,$ framf&ouml;r $\,x^2\,$, $\,1\,$ framf&ouml;r $\,x$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$6\,$ framf&ouml;r $\,x^2\,$, $\,2\,$ framf&ouml;r $\,x$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4b-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4b-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:5==
+<div class="ovning">
+Förenkla så långt som möjligt
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{1-x}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$3(x-2)(x-1)$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5d-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5d-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:6==
+<div class="ovning">
+Förenkla så långt som möjligt
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2y$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:7==
+<div class="ovning">
+Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågorna<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_7a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_7b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_7c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:8==
+<div class="ovning">
+Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 </table>
 </div>