Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
Versionen från 21 juni 2007 kl. 15.27
övn 2
övn 3
övn 4
Övning 1.1:1
Beräkna (utan hjälp av räknedosa)
| a) |
$3-7-4+6-5$ |
b) |
$3-(7-4)+(6-5)$ |
| c) |
$3-(7-(4+6)-5)$ |
d) |
$3-(7-(4+6))-5$ |
|
| a) |
$-7$ |
b) |
$1$ |
| c) |
$11$ |
d) |
$1$ |
|
Övning 1.1:2
Beräkna (utan hjälp av räknedosa)
| a) |
$(3-(7-4))(6-5)$ |
b) |
$3-(((7-4)+6)-5)$ |
| c) |
$3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$ |
d) |
$3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$ |
|
| a) |
$0$ |
b) |
$-1$ |
| c) |
$-25$ |
d) |
$-19$ |
|
Övning 1.1:3
Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen?
rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!
| a) |
$8$ |
b) |
$-4$ |
c) |
$8-4$ |
| d) |
$4-8$ |
e) |
$8(-4)$ |
f) |
$(-8)(-4)$ |
| g) |
$\displaystyle \frac{4}{-8}$ |
h) |
$\displaystyle \frac{-8}{-4}$ |
i) |
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$ |
| j) |
$\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$ |
k) |
$-\pi$ |
l) |
$\pi+1$ |
|
|
| a) |
naturliga talen, heltalen, rationella talen |
b) |
heltalen, rationella talen |
c) |
naturliga talen, heltalen, rationella talen |
| d) |
heltalen, rationella talen |
e) |
heltalen, rationella talen |
f) |
naturliga talen, heltalen, rationella talen |
| g) |
rationella talen |
h) |
naturliga talen, heltalen, rationella talen |
i) |
irrationella talen |
| j) |
naturliga talen, heltalen, rationella talen |
k) |
irrationella talen |
l) |
irrationella talen |
|
Övning 1.1:4
Ordna följande tal i storleksordning
| a) |
$\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$ |
| b) |
$\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$ |
| c) |
$\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$ |
|
| a) |
$\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}$ |
| b) |
$\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}$ |
| c) |
$\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$ |
|
Övning 1.1:5
Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till
| a) |
$\displaystyle \frac{7}{6}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{9}{4}$ |
c) |
$\displaystyle \frac{2}{7}$ |
d) |
$\sqrt{2}$ |
|
| a) |
$1{,}167$ |
b) |
$2{,}250$ |
c) |
$0{,}286$ |
d) |
$1{,}414$ |
|
Övning 1.1:6
Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.
| a) |
$3,14$ |
| b) |
$3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$ |
| c) |
$0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0) |
| d) |
$0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.) |
|
| a) |
Talet är rationellt och lika med $\,314/100 = 157/50\,$. |
| b) |
Talet är rationellt och är lika med $\,31413/9999 = 10471/3333\,$. |
| c) |
Talet är rationellt och lika med $\,1999/9990\,$. |
| d) |
Talet är irrationellt. |
|
Övning 1.2:1
Skriv på gemensamt bråkstreck
| a) |
$\displaystyle \frac{7}{4}+\frac{11}{7}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{2}{7}-\frac{1}{5}$ |
c) |
$\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{2}{5}$ |
| d) |
$\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$ |
e) |
$\displaystyle \frac{8}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}$ |
|
| a) |
$\displaystyle \frac{93}{28}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{3}{35}$ |
c) |
$\displaystyle -\frac{7}{30}$ |
| d) |
$\displaystyle \frac{47}{60}$ |
e) |
$\displaystyle \frac{47}{84}$ |
|
Övning 1.2:2
Bestäm minsta gemensamma nämnare
| a) |
$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{10}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{1}{8}$ |
| c) |
$\displaystyle \frac{1}{12}-\frac{1}{14}$ |
d) |
$\displaystyle \frac{2}{45}+\frac{1}{75}$ |
|
| a) |
$\displaystyle {30}$ |
b) |
$\displaystyle {8}$ |
| c) |
$\displaystyle {84}$ |
d) |
$\displaystyle {225}$ |
|
Övning 1.2:3
Beräkna följande uttryck genom att använda minsta gemensamma nämnare:
| a) |
$\displaystyle \frac{3}{20}+\frac{7}{50}-\frac{1}{10}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{1}{24}+\frac{1}{40}-\frac{1}{16}$ |
|
|
| a) |
$\displaystyle \frac{19}{100}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{1}{240}$ |
|
Övning 1.2:4
Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.
| a) |
$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{5}}{\displaystyle\frac{7}{10}}$ |
b) |
$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{7}}{\displaystyle\frac{3}{8}}$ |
c) |
$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{3}{10}}$ |
|
| a) |
$\displaystyle \frac{6}{7}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{16}{21}$ |
c) |
$\displaystyle \frac{1}{6}$ |
|
Övning 1.2:5
Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.
| a) |
$\displaystyle \frac{2}{\displaystyle \frac{1}{7}\displaystyle -\frac{1}{15}}$ |
b) |
$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle+\frac{1}{3}}{\displaystyle\frac{1}{3}\displaystyle-\frac{1}{2}}$ |
c) |
$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{10}\displaystyle-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{7}{8}\displaystyle-\frac{3}{16}}$ |
|
|
| a) |
$\displaystyle \frac{105}{4}$ |
b) |
$-5$ |
c) |
$\displaystyle \frac{8}{55}$ |
|
Övning 1.2:6
Förenkla $\ \,\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{2}{\displaystyle 3+\frac{1}{2}}\displaystyle + \frac{\displaystyle \frac{1}{2}}{\displaystyle \frac{1}{4}\displaystyle -\frac{1}{3}}}{\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle - \frac{3}{\displaystyle 2-\frac{2}{7}}}$
| $\displaystyle \frac{152}{35}$ |
Övning 1.3:1
Beräkna
| a) |
$2^3\cdot3^2$ |
b) |
$3^5\cdot9^{-2}$ |
c) |
$(-5)^3$ |
d) |
$\Bigl(\displaystyle \frac{2}{3}\Bigr)^{-3}$ |
|
| a) |
$72$ |
b) |
$3$ |
c) |
$-125$ |
d) |
$\displaystyle \frac{27}{8}$ |
|
Övning 1.3:2
Skriv som en potens av 2
| a) |
$2\cdot4\cdot8$ |
b) |
$0{,}25$ |
c) |
$1$ |
|
| a) |
$2^6$ |
b) |
$2^{-2}$ |
c) |
$2^0$ |
|
Övning 1.3:3
Skriv som en potens av 3
| a) |
$\displaystyle \frac{1}{3}$ |
b) |
$243$ |
c) |
$9^2$ |
d) |
$\displaystyle \frac{1}{27}$ |
e) |
$\displaystyle \frac{3}{9^2}$ |
|
| a) |
$3^{-1}$ |
b) |
$3^5$ |
c) |
$3^4$ |
d) |
$3^{-3}$ |
e) |
$3^{-3}$ |
|
Övning 1.3:4
Beräkna
| a) |
$2^{9}\cdot2^{-7}$ |
b) |
$3^{13}\cdot9^{-3}\cdot27^{\,-2}$ |
c) |
$\displaystyle \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot(5^{2})^{-6}$ |
| d) |
$2^{2^{\scriptstyle3}}\cdot(-2)^{\scriptstyle-4}$ |
e) |
$625\cdot(5^{8}+5^{9})^{-1}$ |
|
| a) |
$4$ |
b) |
$3$ |
c) |
$625$ |
| d) |
$16$ |
e) |
$\displaystyle \frac{1}{3750}$ |
|
Övning 1.3:5
Beräkna
| a) |
$4^{1/2}$ |
b) |
$4^{-1/2}$ |
c) |
$9^{3/2}$ |
| d) |
$\left(47^{2/3} \right) ^{3}$ |
e) |
$3^{1{,}4}\cdot3^{0{,}6}$ |
f) |
$\bigl( 125 ^{1/3} \bigr)^2\cdot \bigl( 27^{1/3} \bigr)^{-2}\cdot9^{1/2}$ |
|
| a) |
$2$ |
b) |
$\displaystyle \frac{1}{2}$ |
c) |
$27$ |
| d) |
$2209$ |
e) |
$9$ |
f) |
$\displaystyle \frac{25}{3}$ |
|
Övning 1.3:6
Avgör vilket tal som är störst av
| a) |
$256^{1/3}\ $ och $\ 200^{1/3}$ |
b) |
$0{,}5^{-3}\ $ och $\ 0{,}4^{-3}$ |
c) |
$0{,}2^5\ $ och $\ 0{,}2^{7}$ |
| d) |
$400^{1/3}\ $ och $\ \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}$ |
e) |
$125^{1/2}\ $ och $\ 625^{1/3}$ |
f) |
$2^{56}\ $ och $\ 3^{40}$ |
|
| a) |
$256^{1/3}>200^{1/3}$ |
b) |
$0{,}4^{-3}>0{,}5^{-3}$ |
c) |
$0{,}2^{5}>0{,}2^{7}$ |
| d) |
$\bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}>400^{1/3}$ |
e) |
$125^{1/2}>625^{1/3}$ |
f) |
$3^{40}>2^{56}$ |
|
