Övn 3

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 21 juni 2007 kl. 15.53

Övning 3.1:1

Skriv i potensform

a)	\sqrt{2}	b)	\sqrt{7^5}	c)	\bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4	d)	\sqrt{\sqrt{3}}

a)	2^{1/2}	b)	7^{5/2}	c)	3^{4/3}	d)	3^{1/4}

Övning 3.1:2

Förenkla så långt som möjligt

a)	\sqrt{3^2}	b)	\sqrt{\left(-3\right)^2}	c)	\sqrt{-3^2}	d)	\sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5
e)	\sqrt{18}\cdot\sqrt{8}	f)	\sqrt[\scriptstyle3]{8}	g)	\sqrt[\scriptstyle3]{-125}

a)	3	b)	3	c)	ej definierad	d)	5^{11/6}
e)	12	f)	2	g)	-5

Övning 3.1:3

Förenkla så långt som möjligt

a)	\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr)	b)	\displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}
c)	\sqrt{16+\sqrt{16}}	d)	\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)

a)	3	b)	\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}
c)	2\sqrt{5}	d)	2-\sqrt{2}

Övning 3.1:4

Förenkla så långt som möjligt

a)	\sqrt{0{,}16}	b)	\sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}
c)	\sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80}	d)	\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}

a)	0{,}4	b)	0{,}3
c)	-4\sqrt{2}	d)	2\sqrt{3}

Övning 3.1:5

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.

a)	\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}}	b)	\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}}	c)	\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}}	d)	\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}

a)	\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}	b)	\displaystyle \frac{7^{2/3}}{7}	c)	3-\sqrt{7}	d)	\displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}

Övning 3.1:6

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.

a)	\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2}	b)	\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}
c)	\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}}	d)	\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}

a)	6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10}	b)	-\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23}
c)	\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5}	d)	\displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23}

Övning 3.1:7

Förenkla så långt som möjligt

a)	\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}	b)	\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}	c)	\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}

a)	\sqrt{5}-\sqrt{7}	b)	-\sqrt{35}	c)	\sqrt{17}

Övning 3.1:8

Avgör vilket tal som är störst av

a)	\sqrt[\scriptstyle3]5\ och \ \sqrt[\scriptstyle3]6	b)	\sqrt7\ och \ 7
c)	\sqrt7\ och \ 2{,}5	d)	\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ och \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3

a)	\sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5	b)	7 > \sqrt7
c)	\sqrt7 > 2{,}5	d)	\sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3

Övning 3.2:1

Lös ekvationen \ \sqrt{x-4}=6-x\,.

x=5

Övning 3.2:2

Lös ekvationen \ \sqrt{2x+7}=x+2\,.

x=1

Övning 3.2:3

Lös ekvationen \ \sqrt{3x-8}+2=x\,.

\left \{ \eqalign{ x_1 & = 3 \cr x_2 & = 4\cr } \right.

Övning 3.2:4

Lös ekvationen \ \sqrt{1-x}=2-x\,.

Saknar lösning.

Övning 3.2:5

Lös ekvationen \ \sqrt{3x-2}=2-x\,.

x=1

Övning 3.2:6

Lös ekvationen \ \sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}=4\,.

x=\displaystyle\frac{5}{4}

Övning 3.3:1

Bestäm \,x\, om

a)	10^x=1\,000	b)	10^x=0{,}1
c)	\displaystyle \frac{1}{10^x}=100	d)	\displaystyle \frac{1}{10^x}=0{,}000\,1

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	x=3	b)	x=-1
c)	x=-2	d)	x=4

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 3.3:2

Beräkna

a)	\lg{ 0{,}1}	b)	\lg{ 10\,000}	c)	\lg {0{,}001}	d)	\lg {1}
e)	10^{\lg{2}}	f)	\lg{10^3}	g)	10^{-\lg{0{,}1}}	h)	\lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}}

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	-1	b)	4	c)	-3	d)	0
e)	2	f)	3	g)	10	h)	-2

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

Lösning g)

Lösning till delfråga g)

Lösning h)

Lösning till delfråga h)

Övning 3.3:3

Beräkna

a)	\log_2{8}	b)	\log_9{\displaystyle \frac{1}{3}}	c)	\log_2{0{,}125}
d)	\log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)}	e)	2^{\log_{\scriptstyle2}{4}}	f)	\log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}}
g)	\log_3{12}-\log_3{4}	h)	\log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)}

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	3	b)	-\displaystyle \frac{1}{2}	c)	-3
d)	\displaystyle \frac{7}{3}	e)	4	f)	-2
g)	1	h)	\displaystyle \frac{5}{2}

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

Lösning g)

Lösning till delfråga g)

Lösning h)

Lösning till delfråga h)

Övning 3.3:4

Förenkla

a)	\lg{50}-\lg{5}	b)	\lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}}	c)	\lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}}

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	1	b)	0	c)	-\displaystyle \frac{1}{2}\lg{3}

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Övning 3.3:5

Förenkla

a)	\ln{e^3}+\ln{e^2}	b)	\ln{8}-\ln{4}-\ln{2}	c)	(\ln{1})\cdot e^2
d)	\ln{e}-1	e)	\ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}}	f)	\left(e^{\ln{e}}\right)^2

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	5	b)	0	c)	0
d)	0	e)	-2	f)	e^2

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

Övning 3.3:6

Använd miniräknaren till höger för att beräkna med tre decimaler (Knappen LN betecknar den naturliga logaritmen i basen e):


a)	\log_3{4}
b)	\lg{46}
c)	\log_3{\log_2{(3^{118})}}

Facit

Facit till alla delfrågor


a)	1{,}262
b)	1{,}663
c)	4{,}762

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/%C3%96vn_3

Övn 3

Sommarmatte 1

Versionen från 21 juni 2007 kl. 15.53

Övning 3.1:1

Övning 3.1:2

Övning 3.1:3

Övning 3.1:4

Övning 3.1:5

Övning 3.1:6

Övning 3.1:7

Övning 3.1:8

Övning 3.2:1

Övning 3.2:2

Övning 3.2:3

Övning 3.2:4

Övning 3.2:5

Övning 3.2:6

Övning 3.3:1

Övning 3.3:2

Övning 3.3:3

Övning 3.3:4

Övning 3.3:5

Övning 3.3:6

Visningar

Personliga verktyg

Navigering

Sök

Verktygslåda

 <tr><td height="5px"/></tr>
 </table>
+</div>
+==&Ouml;vning 3.3:1==
+<div class="ovning">
+Best&auml;m \,x\, om
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">10^x=1\,000</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">10^x=0{,}1</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{1}{10^x}=100</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{1}{10^x}=0{,}000\,1</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">x=3</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">x=-1</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">x=-2</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">x=4</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_1a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_1b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_1c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_1d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 3.3:2==
+<div class="ovning">
+Ber&auml;kna
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="25%">\lg{ 0{,}1}</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="25%">\lg{ 10\,000}</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="25%">\lg {0{,}001}</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="25%">\lg {1}</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="25%">10^{\lg{2}}</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="25%">\lg{10^3}</td>
+<td class="ntext">g)</td>
+<td class="ntext" width="25%">10^{-\lg{0{,}1}}</td>
+<td class="ntext">h)</td>
+<td class="ntext" width="25%">\lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}}</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="25%">-1</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="25%">4</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="25%">-3</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="25%">0</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="25%">2</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="25%">3</td>
+<td class="ntext">g)</td>
+<td class="ntext" width="25%">10</td>
+<td class="ntext">h)</td>
+<td class="ntext" width="25%">-2</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_2a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_2b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_2c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_2d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_2e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga f)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_2f.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning g)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga g)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_2g.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning h)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga h)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_2h.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 3.3:3==
+<div class="ovning">
+Ber&auml;kna
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\log_2{8}</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\log_9{\displaystyle \frac{1}{3}}</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\log_2{0{,}125}</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)}</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">2^{\log_{\scriptstyle2}{4}}</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}}</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">g)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\log_3{12}-\log_3{4}</td>
+<td class="ntext">h)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)}</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">3</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">-\displaystyle \frac{1}{2}</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">-3</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{7}{3}</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">4</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">-2</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">g)</td>
+<td class="ntext" width="33%">1</td>
+<td class="ntext">h)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{5}{2}</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_3a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_3b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_3c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_3d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_3e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga f)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_3f.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning g)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga g)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_3g.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning h)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga h)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_3h.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 3.3:4==
+<div class="ovning">
+F&ouml;renkla
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\lg{50}-\lg{5}</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}}</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}}</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">1</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">0</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">-\displaystyle \frac{1}{2}\lg{3}</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_4a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_4b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_4c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 3.3:5==
+<div class="ovning">
+F&ouml;renkla
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\ln{e^3}+\ln{e^2}</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\ln{8}-\ln{4}-\ln{2}</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">(\ln{1})\cdot e^2</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\ln{e}-1</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}}</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">\left(e^{\ln{e}}\right)^2</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">5</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">0</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">0</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">0</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">-2</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">e^2</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_5a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_5b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_5c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_5d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_5e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga f)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_5f.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 3.3:6==
+<div class="ovning">
+[[Bild:miniraknare.gif||right]]
+Anv&auml;nd minir&auml;knaren till h&ouml;ger f&ouml;r att ber&auml;kna med tre decimaler (Knappen <tt>LN</tt> betecknar den naturliga logaritmen i basen ''e''):
+<table width="100%"  cellspacing="10px">
+<tr align="left"><td height="5px"/></tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">\log_3{4}</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">\lg{46}</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">\log_3{\log_2{(3^{118})}}</td>
+</tr>
+<tr align="left"><td height="40px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%"  cellspacing="10px">
+<tr align="left"><td height="5px"/></tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">1{,}262</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">1{,}663</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">4{,}762</td>
+</tr>
+<tr align="left"><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_6a-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_6a-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_6b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_6c-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_3_6c-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
 </div>