Loading jsMath...

Övn 3

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 25 juni 2007 kl. 07.33 (redigera)
KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag)
(→Övning 3.3:4)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 25 juni 2007 kl. 07.34 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag)
(→Övning 3.3:5)
Gå till nästa ändring →
Rad 677: Rad 677:
</div> </div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+<div class="svar">
-<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>+
-<div class=NavContent>+
-Facit till alla delfrågor+
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
Rad 700: Rad 697:
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
</table> </table>
-</div> 
-</div> 
- 
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> 
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div> 
-<div class=NavContent> 
-Lösning till delfråga a) 
-<table width="100%"> 
-<tr> 
-<td align="center"> 
-[[Bild:3_3_5a.gif]] 
-</td> 
-</tr> 
-</table> 
-</div> 
-</div> 
- 
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> 
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div> 
-<div class=NavContent> 
-Lösning till delfråga b) 
-<table width="100%"> 
-<tr> 
-<td align="center"> 
-[[Bild:3_3_5b.gif]] 
-</td> 
-</tr> 
-</table> 
-</div> 
-</div> 
- 
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> 
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div> 
-<div class=NavContent> 
-Lösning till delfråga c) 
-<table width="100%"> 
-<tr> 
-<td align="center"> 
-[[Bild:3_3_5c.gif]] 
-</td> 
-</tr> 
-</table> 
-</div> 
-</div> 
- 
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> 
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div> 
-<div class=NavContent> 
-Lösning till delfråga d) 
-<table width="100%"> 
-<tr> 
-<td align="center"> 
-[[Bild:3_3_5d.gif]] 
-</td> 
-</tr> 
-</table> 
-</div> 
-</div> 
- 
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> 
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div> 
-<div class=NavContent> 
-Lösning till delfråga e) 
-<table width="100%"> 
-<tr> 
-<td align="center"> 
-[[Bild:3_3_5e.gif]] 
-</td> 
-</tr> 
-</table> 
-</div> 
-</div> 
- 
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> 
-<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div> 
-<div class=NavContent> 
-Lösning till delfråga f) 
-<table width="100%"> 
-<tr> 
-<td align="center"> 
-[[Bild:3_3_5f.gif]] 
-</td> 
-</tr> 
-</table> 
-</div> 
</div> </div>

Versionen från 25 juni 2007 kl. 07.34


Övning 3.1:1

Skriv i potensform

a) \sqrt{2} b) \sqrt{7^5} c) \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 d) \sqrt{\sqrt{3}}
a) 2^{1/2} b) 7^{5/2} c) 3^{4/3} d) 3^{1/4}


Övning 3.1:2

Förenkla så långt som möjligt

a) \sqrt{3^2} b) \sqrt{\left(-3\right)^2} c) \sqrt{-3^2} d) \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5
e) \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} f) \sqrt[\scriptstyle3]{8} g) \sqrt[\scriptstyle3]{-125}
a) 3 b) 3 c) ej definierad d) 5^{11/6}
e) 12 f) 2 g) -5

Övning 3.1:3

Förenkla så långt som möjligt

a) \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) b) \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}
c) \sqrt{16+\sqrt{16}} d) \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)
a) 3 b) \displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}
c) 2\sqrt{5} d) 2-\sqrt{2}


Övning 3.1:4

Förenkla så långt som möjligt

a) \sqrt{0{,}16} b) \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}
c) \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} d) \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}
a) 0{,}4 b) 0{,}3
c) -4\sqrt{2} d) 2\sqrt{3}


Övning 3.1:5

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.

a) \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} b) \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} c) \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} d) \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}
a) \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3} b) \displaystyle \frac{7^{2/3}}{7} c) 3-\sqrt{7} d) \displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}


Övning 3.1:6

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.

a) \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} b) \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}
c) \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} d) \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}
a) 6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10} b) -\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23}
c) \displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5} d) \displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23}

Övning 3.1:7

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} b) \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} c) \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}
a) \sqrt{5}-\sqrt{7} b) -\sqrt{35} c) \sqrt{17}


Övning 3.1:8

Avgör vilket tal som är störst av

a) \sqrt[\scriptstyle3]5\ och \ \sqrt[\scriptstyle3]6 b) \sqrt7\ och \ 7
c) \sqrt7\ och \ 2{,}5 d) \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ och \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3
a) \sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5 b) 7 > \sqrt7
c) \sqrt7 > 2{,}5 d) \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3

Övning 3.2:1

Lös ekvationen \ \sqrt{x-4}=6-x\,.
x=5

Övning 3.2:2

Lös ekvationen \ \sqrt{2x+7}=x+2\,.
x=1

Övning 3.2:3

Lös ekvationen \ \sqrt{3x-8}+2=x\,.
\left \{ \eqalign{ x_1 & = 3 \cr x_2 & = 4\cr } \right.

Övning 3.2:4

Lös ekvationen \ \sqrt{1-x}=2-x\,.
Saknar lösning.

Övning 3.2:5

Lös ekvationen \ \sqrt{3x-2}=2-x\,.
x=1

Övning 3.2:6

Lös ekvationen \ \sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}=4\,.
x=\displaystyle\frac{5}{4}

Övning 3.3:1

Bestäm \,x\, om

a) 10^x=1\,000 b) 10^x=0{,}1
c) \displaystyle \frac{1}{10^x}=100 d) \displaystyle \frac{1}{10^x}=0{,}000\,1
a) x=3 b) x=-1
c) x=-2 d) x=4

Övning 3.3:2

Beräkna

a) \lg{ 0{,}1} b) \lg{ 10\,000} c) \lg {0{,}001} d) \lg {1}
e) 10^{\lg{2}} f) \lg{10^3} g) 10^{-\lg{0{,}1}} h) \lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}}
a) -1 b) 4 c) -3 d) 0
e) 2 f) 3 g) 10 h) -2

Övning 3.3:3

Beräkna

a) \log_2{8} b) \log_9{\displaystyle \frac{1}{3}} c) \log_2{0{,}125}
d) \log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)} e) 2^{\log_{\scriptstyle2}{4}} f) \log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}}
g) \log_3{12}-\log_3{4} h) \log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)}
a) 3 b) -\displaystyle \frac{1}{2} c) -3
d) \displaystyle \frac{7}{3} e) 4 f) -2
g) 1 h) \displaystyle \frac{5}{2}

Övning 3.3:4

Förenkla

a) \lg{50}-\lg{5} b) \lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}} c) \lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}}
a) 1 b) 0 c) -\displaystyle \frac{1}{2}\lg{3}

Övning 3.3:5

Förenkla

a) \ln{e^3}+\ln{e^2} b) \ln{8}-\ln{4}-\ln{2} c) (\ln{1})\cdot e^2
d) \ln{e}-1 e) \ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}} f) \left(e^{\ln{e}}\right)^2
a) 5 b) 0 c) 0
d) 0 e) -2 f) e^2

Övning 3.3:6

Använd miniräknaren till höger för att beräkna med tre decimaler (Knappen LN betecknar den naturliga logaritmen i basen e):

a) \log_3{4}
b) \lg{46}
c) \log_3{\log_2{(3^{118})}}
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) 1{,}262
b) 1{,}663
c) 4{,}762
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:3_3_6a-1(2).gif

Bild:3_3_6a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:3_3_6b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:3_3_6c-1(2).gif

Bild:3_3_6c-2(2).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/%C3%96vn_3
Personliga verktyg