Facit

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 16 juli 2007 kl. 08.31

Övning 1.1:1

a)	$-7$	b)	$1$
c)	$11$	d)	$1$

Övning 1.1:2

a)	$0$	b)	$-1$
c)	$-25$	d)	$-19$

Övning 1.1:3


a)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	b)	heltalen, rationella talen	c)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
d)	heltalen, rationella talen	e)	heltalen, rationella talen	f)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
g)	rationella talen	h)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	i)	irrationella talen
j)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	k)	irrationella talen	l)	irrationella talen

Övning 1.1:4

a)	$\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}$
b)	$\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}$
c)	$\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$

Övning 1.1:5

a)	$1{,}167$	b)	$2{,}250$	c)	$0{,}286$	d)	$1{,}414$

Övning 1.1:6

a)	Talet är rationellt och lika med $\,314/100 = 157/50\,$.
b)	Talet är rationellt och är lika med $\,31413/9999 = 10471/3333\,$.
c)	Talet är rationellt och lika med $\,1999/9990\,$.
d)	Talet är irrationellt.

Övning 1.2:1

a)	$\displaystyle \frac{93}{28}$	b)	$\displaystyle \frac{3}{35}$	c)	$\displaystyle -\frac{7}{30}$
d)	$\displaystyle \frac{47}{60}$	e)	$\displaystyle \frac{47}{84}$

Övning 1.2:2

a)	$\displaystyle {30}$	b)	$\displaystyle {8}$
c)	$\displaystyle {84}$	d)	$\displaystyle {225}$

Övning 1.2:3


a)	$\displaystyle \frac{19}{100}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{240}$

Övning 1.2:4

a)	$\displaystyle \frac{6}{7}$	b)	$\displaystyle \frac{16}{21}$	c)	$\displaystyle \frac{1}{6}$

Övning 1.2:5


a)	$\displaystyle \frac{105}{4}$	b)	$-5$	c)	$\displaystyle \frac{8}{55}$

Övning 1.2:6

$\displaystyle \frac{152}{35}$

Övning 1.3:1

a)	$72$	b)	$3$	c)	$-125$	d)	$\displaystyle \frac{27}{8}$

Övning 1.3:2

a)	$2^6$	b)	$2^{-2}$	c)	$2^0$

Övning 1.3:3

a)	$3^{-1}$	b)	$3^5$	c)	$3^4$	d)	$3^{-3}$	e)	$3^{-3}$

Övning 1.3:4

a)	$4$	b)	$3$	c)	$625$
d)	$16$	e)	$\displaystyle \frac{1}{3750}$

Övning 1.3:5

a)	$2$	b)	$\displaystyle \frac{1}{2}$	c)	$27$
d)	$2209$	e)	$9$	f)	$\displaystyle \frac{25}{3}$

Övning 1.3:6

a)	$256^{1/3}>200^{1/3}$	b)	$0{,}4^{-3}>0{,}5^{-3}$	c)	$0{,}2^{5}>0{,}2^{7}$
d)	$\bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}>400^{1/3}$	e)	$125^{1/2}>625^{1/3}$	f)	$3^{40}>2^{56}$

Övning 2.1:1

a)	$3x^2-3x$	b)	$xy+x^2y-x^3y$	c)	$-4x^2+x^2y^2$
d)	$x^3y-x^2y+x^3y^2$	e)	$x^2-14x+49$	f)	$16y^2+40y+25$
g)	$9x^6-6x^3y^2+y^4$	h)	$9x^{10}+30x^8+25x^6$

Övning 2.1:2

a)	$-5x^2+20$	b)	$10x-11$
c)	$54x$	d)	$81x^8-16$
e)	$2a^2+2b^2$

Övning 2.1:3

a)	$(x+6)(x-6)$	b)	$5(x+2)(x-2)$	c)	$(x+3)^2$
d)	$(x-5)^2$	e)	$-2x(x+3)(x-3)$	f)	$(4x+1)^2$

Övning 2.1:4

a)	$5\,$ framför $\,x^2\,$, $\,3\,$ framför $\,x$
b)	$2\,$ framför $\,x^2\,$, $\,1\,$ framför $\,x$
$\textrm{c) }$	$6\,$ framför $\,x^2\,$, $\,2\,$ framför $\,x$

Övning 2.1:5

a)	$\displaystyle \frac{1}{1-x}$	b)	$-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$
c)	$3(x-2)(x-1)$	d)	$\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$

Övning 2.1:6

a)	$2y$	b)	$\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$
c)	$\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$	d)	$\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$

Övning 2.1:7

$\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$

$\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$

$\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$

Övning 2.1:8

a)	$\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$	b)	$\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$	c)	$\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$

Övning 2.2:1

a)	$x=1$	b)	$x=6$
c)	$x=-\displaystyle\frac{3}{2}$	d)	$x=-\displaystyle\frac{13}{3}$

Övning 2.2:2

a)	$x=1$	b)	$x=\displaystyle\frac{5}{3}$
c)	$x=2$	d)	$x=-2$

Övning 2.2:3

a)	$x=9$
b)	$x=\displaystyle\frac{7}{5}$
c)	$x=\displaystyle\frac{4}{5}$
d)	$x=\displaystyle\frac{1}{2}$

Övning 2.2:4

a)	$-2x+y=3$
b)	$y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$

Övning 2.2:5

a)	$y=-3x+9$
b)	$y=-3x+1$
c)	$y=3x+5$
d)	$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$
e)	$k = \displaystyle\frac{8}{5}$

Övning 2.2:6

a)	$\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$	b)	$(0,5)$
c)	$\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$	d)	$(12,-13)$
e)	$\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$

Övning 2.2:7

a)		b)
c)

Övning 2.2:8

a)		b)
c)

Övning 2.2:9

a)	$4\,$ a.e.
b)	$5\,$ a.e.
c)	$6\,$ a.e.

Övning 2.3:1

a)	$(x-1)^2-1$	b)	$(x+1)^2-2$	c)	$-(x-1)^2+6$	d)	$\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}$

Övning 2.3:2


a)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.$	b)	$\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.$	c)	saknar (reella) lösning
d)	$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.$	e)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.$	f)	$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.$

Övning 2.3:3

a)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.$	b)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right. $
c)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right. $	d)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right. $
e)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right. $	f)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $

Övning 2.3:4

a)	$ax^2-ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.
b)	$ax^2-2ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.
c)	$ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.

Övning 2.3:5

a)	Exempelvis $\ x^2+14x+49=0\,$.
b)	$3< x<4$
c)	$b=-5$

Övning 2.3:6

a)	$0$	b)	$-2$	c)	$\displaystyle \frac{3}{4}$

Övning 2.3:7

a)	$1$	b)	$\displaystyle -\frac{7}{4}$	c)	saknar max

Övning 2.3:8

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen.

Övning 2.3:9

a)	$(-1,0)\ $ och $\ (1,0)$	b)	$(2,0)\ $ och $\ (3,0)$	c)	$(1,0)\ $ och $\ (3,0)$

Övning 2.3:10

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/Facit

 __NOTOC__
 ==Övning 1.1:1==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 1.1:2==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 1.1:3==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr><td height="5px"/></tr>
 ==Övning 1.1:4==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 1.1:5==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 1.1:6==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 1.2:1==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 1.2:2==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 1.2:3==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr><td height="5px"/></tr>
 ==Övning 1.2:4==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 1.2:5==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr><td height="5px"/></tr>
 ==Övning 1.2:6==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table align="center" width="100%"><tr><td class="ntext" align="center">$\displaystyle \frac{152}{35}$</td></tr></table>
 </div>
 ==&Ouml;vning 1.3:1==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 1.3:2==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 1.3:3==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 1.3:4==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 1.3:5==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 1.3:6==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 </div>
 ==Övning 2.1:1==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 2.1:2==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 2.1:3==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 2.1:4==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 2.1:5==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 2.1:6==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 2.1:7==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 2.1:8==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 2.2:1==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 2.2:2==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==Övning 2.2:3==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.2:4==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.2:5==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.2:6==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.2:7==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.2:8==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.2:9==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.3:1==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.3:2==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr><td height="5px"/></tr>
 ==&Ouml;vning 2.3:3==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.3:4==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.3:5==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.3:6==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.3:7==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.3:8==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.3:9==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 ==&Ouml;vning 2.3:10==
-<div class="svar">
+<div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">