Facit

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 16 juli 2007 kl. 08.36

Svar 1.1:1

a)	$-7$	b)	$1$
c)	$11$	d)	$1$

Svar 1.1:2

a)	$0$	b)	$-1$
c)	$-25$	d)	$-19$

Svar 1.1:3


a)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	b)	heltalen, rationella talen	c)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
d)	heltalen, rationella talen	e)	heltalen, rationella talen	f)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
g)	rationella talen	h)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	i)	irrationella talen
j)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	k)	irrationella talen	l)	irrationella talen

Svar 1.1:4

a)	$\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}$
b)	$\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}$
c)	$\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$

Svar 1.1:5

a)	$1{,}167$	b)	$2{,}250$	c)	$0{,}286$	d)	$1{,}414$

Svar 1.1:6

a)	Talet är rationellt och lika med $\,314/100 = 157/50\,$.
b)	Talet är rationellt och är lika med $\,31413/9999 = 10471/3333\,$.
c)	Talet är rationellt och lika med $\,1999/9990\,$.
d)	Talet är irrationellt.

Svar 1.2:1

a)	$\displaystyle \frac{93}{28}$	b)	$\displaystyle \frac{3}{35}$	c)	$\displaystyle -\frac{7}{30}$
d)	$\displaystyle \frac{47}{60}$	e)	$\displaystyle \frac{47}{84}$

Svar 1.2:2

a)	$\displaystyle {30}$	b)	$\displaystyle {8}$
c)	$\displaystyle {84}$	d)	$\displaystyle {225}$

Svar 1.2:3


a)	$\displaystyle \frac{19}{100}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{240}$

Svar 1.2:4

a)	$\displaystyle \frac{6}{7}$	b)	$\displaystyle \frac{16}{21}$	c)	$\displaystyle \frac{1}{6}$

Övning 1.2:5


a)	$\displaystyle \frac{105}{4}$	b)	$-5$	c)	$\displaystyle \frac{8}{55}$

Svar 1.2:6

$\displaystyle \frac{152}{35}$

Övning 1.3:1

a)	$72$	b)	$3$	c)	$-125$	d)	$\displaystyle \frac{27}{8}$

Övning 1.3:2

a)	$2^6$	b)	$2^{-2}$	c)	$2^0$

Övning 1.3:3

a)	$3^{-1}$	b)	$3^5$	c)	$3^4$	d)	$3^{-3}$	e)	$3^{-3}$

Övning 1.3:4

a)	$4$	b)	$3$	c)	$625$
d)	$16$	e)	$\displaystyle \frac{1}{3750}$

Övning 1.3:5

a)	$2$	b)	$\displaystyle \frac{1}{2}$	c)	$27$
d)	$2209$	e)	$9$	f)	$\displaystyle \frac{25}{3}$

Övning 1.3:6

a)	$256^{1/3}>200^{1/3}$	b)	$0{,}4^{-3}>0{,}5^{-3}$	c)	$0{,}2^{5}>0{,}2^{7}$
d)	$\bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}>400^{1/3}$	e)	$125^{1/2}>625^{1/3}$	f)	$3^{40}>2^{56}$

Svar 2.1:1

a)	$3x^2-3x$	b)	$xy+x^2y-x^3y$	c)	$-4x^2+x^2y^2$
d)	$x^3y-x^2y+x^3y^2$	e)	$x^2-14x+49$	f)	$16y^2+40y+25$
g)	$9x^6-6x^3y^2+y^4$	h)	$9x^{10}+30x^8+25x^6$

Svar 2.1:2

a)	$-5x^2+20$	b)	$10x-11$
c)	$54x$	d)	$81x^8-16$
e)	$2a^2+2b^2$

Svar 2.1:3

a)	$(x+6)(x-6)$	b)	$5(x+2)(x-2)$	c)	$(x+3)^2$
d)	$(x-5)^2$	e)	$-2x(x+3)(x-3)$	f)	$(4x+1)^2$

Svar 2.1:4

a)	$5\,$ framför $\,x^2\,$, $\,3\,$ framför $\,x$
b)	$2\,$ framför $\,x^2\,$, $\,1\,$ framför $\,x$
$\textrm{c) }$	$6\,$ framför $\,x^2\,$, $\,2\,$ framför $\,x$

Svar 2.1:5

a)	$\displaystyle \frac{1}{1-x}$	b)	$-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$
c)	$3(x-2)(x-1)$	d)	$\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$

Svar 2.1:6

a)	$2y$	b)	$\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$
c)	$\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$	d)	$\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$

Svar 2.1:7

$\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$

$\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$

$\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$

Svar 2.1:8

a)	$\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$	b)	$\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$	c)	$\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$

Svar 2.2:1

a)	$x=1$	b)	$x=6$
c)	$x=-\displaystyle\frac{3}{2}$	d)	$x=-\displaystyle\frac{13}{3}$

Svar 2.2:2

a)	$x=1$	b)	$x=\displaystyle\frac{5}{3}$
c)	$x=2$	d)	$x=-2$

Svar 2.2:3

a)	$x=9$
b)	$x=\displaystyle\frac{7}{5}$
c)	$x=\displaystyle\frac{4}{5}$
d)	$x=\displaystyle\frac{1}{2}$

Övning 2.2:4

a)	$-2x+y=3$
b)	$y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$

Övning 2.2:5

a)	$y=-3x+9$
b)	$y=-3x+1$
c)	$y=3x+5$
d)	$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$
e)	$k = \displaystyle\frac{8}{5}$

Övning 2.2:6

a)	$\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$	b)	$(0,5)$
c)	$\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$	d)	$(12,-13)$
e)	$\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$

Övning 2.2:7

a)		b)
c)

Övning 2.2:8

a)		b)
c)

Övning 2.2:9

a)	$4\,$ a.e.
b)	$5\,$ a.e.
c)	$6\,$ a.e.

Övning 2.3:1

a)	$(x-1)^2-1$	b)	$(x+1)^2-2$	c)	$-(x-1)^2+6$	d)	$\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}$

Övning 2.3:2


a)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.$	b)	$\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.$	c)	saknar (reella) lösning
d)	$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.$	e)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.$	f)	$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.$

Övning 2.3:3

a)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.$	b)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right. $
c)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right. $	d)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right. $
e)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right. $	f)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $

Övning 2.3:4

a)	$ax^2-ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.
b)	$ax^2-2ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.
c)	$ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.

Övning 2.3:5

a)	Exempelvis $\ x^2+14x+49=0\,$.
b)	$3< x<4$
c)	$b=-5$

Övning 2.3:6

a)	$0$	b)	$-2$	c)	$\displaystyle \frac{3}{4}$

Övning 2.3:7

a)	$1$	b)	$\displaystyle -\frac{7}{4}$	c)	saknar max

Övning 2.3:8

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen.

Övning 2.3:9

a)	$(-1,0)\ $ och $\ (1,0)$	b)	$(2,0)\ $ och $\ (3,0)$	c)	$(1,0)\ $ och $\ (3,0)$

Övning 2.3:10

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen

Svar 3.1:1

a)	$2^{1/2}$	b)	$7^{5/2}$	c)	$3^{4/3}$	d)	$3^{1/4}$

Svar 3.1:2

a)	$3$	b)	$3$	c)	ej definierad	d)	$5^{11/6}$
e)	$12$	f)	$2$	g)	$-5$

Svar 3.1:3

a)	$3$	b)	$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}$
c)	$2\sqrt{5}$	d)	$2-\sqrt{2}$

Svar 3.1:4

a)	$0{,}4$	b)	$0{,}3$
c)	$-4\sqrt{2}$	d)	$2\sqrt{3}$

Svar 3.1:5

a)	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$	b)	$\displaystyle \frac{7^{2/3}}{7}$	c)	$3-\sqrt{7}$	d)	$\displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}$

Svar 3.1:6

a)	$6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10}$	b)	$-\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23}$
c)	$\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5}$	d)	$\displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23}$

Svar 3.1:7

a)	$\sqrt{5}-\sqrt{7}$	b)	$-\sqrt{35}$	c)	$\sqrt{17}$

Svar 3.1:8

a)	$\sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5$	b)	$7 > \sqrt7$
c)	$\sqrt7 > 2{,}5$	d)	$\sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3$

Svar 3.2:1

$x=5$

Svar 3.2:2

$x=1$

Svar 3.2:3

$\left \{ \eqalign{ x_1 & = 3 \cr x_2 & = 4\cr } \right.$

Svar 3.2:4

Saknar lösning.

Svar 3.2:5