Övningar 2.2

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 16 juli 2007 kl. 07.59 (redigera)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: __NOTOC__ ==Övning 2.2:1== <div class="ovning"> L&ouml;s ekvationerna <table width="100%" cellspacing="10px"> <tr align="left"> <td class="ntext">a)</td> <td class="ntext" width="50%">$x-2...)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 16 juli 2007 kl. 10.47 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

Gå till nästa ändring →
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__ __NOTOC__
-==Övning 2.2:1==+'''Övning 2.2:1'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
L&ouml;s ekvationerna L&ouml;s ekvationerna
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$x-2=-1$</td> <td class="ntext" width="50%">$x-2=-1$</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$2x+1=13$</td> <td class="ntext" width="50%">$2x+1=13$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$</td> <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$5x+7=2x-6$</td> <td class="ntext" width="50%">$5x+7=2x-6$</td>
</tr> </tr>
Rad 20: Rad 20:
</div> </div>
-==Övning 2.2:2==+'''Övning 2.2:2'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
L&ouml;s ekvationerna L&ouml;s ekvationerna
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$</td> <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$</td> <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$</td> <td class="ntext" width="50%">$(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$</td> <td class="ntext" width="50%">$(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$</td>
</tr> </tr>
Rad 40: Rad 40:
</div> </div>
-==Övning 2.2:3==+'''Övning 2.2:3'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
L&ouml;s ekvationerna L&ouml;s ekvationerna
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$</td> <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$</td> <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">$\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$</td> <td class="ntext" width="100%">$\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d) </td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp; </td>
<td class="ntext" width="100%"> $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$</td> <td class="ntext" width="100%"> $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$</td>
</tr> </tr>
Rad 64: Rad 64:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:4==+'''&Ouml;vning 2.2:4'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td>a)</td>+<td>a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.</td> <td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td>b)</td>+<td>b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.</td> <td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.</td>
</tr> </tr>
Rad 79: Rad 79:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:5==+'''&Ouml;vning 2.2:5'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.</td> <td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och g&aring;r genom punkten $\,(1,-2)\,$.</td> <td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och g&aring;r genom punkten $\,(1,-2)\,$.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten $\,(-1,2)\,$ och &auml;r parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.</td> <td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten $\,(-1,2)\,$ och &auml;r parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten $\,(2,4)\,$ och &auml;r vinkelr&auml;t mot linjen $\,y=2x+5\,$.</td> <td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten $\,(2,4)\,$ och &auml;r vinkelr&auml;t mot linjen $\,y=2x+5\,$.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m riktningskoefficienten, $\,k\,$, f&ouml;r den r&auml;ta linje som sk&auml;r ''x''-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och ''y''-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.</td> <td class="ntext" width="100%">Best&auml;m riktningskoefficienten, $\,k\,$, f&ouml;r den r&auml;ta linje som sk&auml;r ''x''-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och ''y''-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.</td>
</tr> </tr>
Rad 106: Rad 106:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:6==+'''&Ouml;vning 2.2:6'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Finn sk&auml;rningspunkten mellan f&ouml;ljande linjer Finn sk&auml;rningspunkten mellan f&ouml;ljande linjer
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$y=3x+5\ $ och ''x''-axeln</td> <td class="ntext" width="50%">$y=3x+5\ $ och ''x''-axeln</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$y=-x+5\ $ och ''y''-axeln</td> <td class="ntext" width="50%">$y=-x+5\ $ och ''y''-axeln</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$4x+5y+6=0\ $ och ''y''-axeln</td> <td class="ntext" width="50%">$4x+5y+6=0\ $ och ''y''-axeln</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$x+y+1=0\ $ och $\ x=12$</td> <td class="ntext" width="50%">$x+y+1=0\ $ och $\ x=12$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$</td> <td class="ntext" width="50%">$2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$</td>
</tr> </tr>
Rad 130: Rad 130:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:7==+'''&Ouml;vning 2.2:7'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$f(x)=3x-2$</td> <td class="ntext" width="33%">$f(x)=3x-2$</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$f(x)=2-x$</td> <td class="ntext" width="33%">$f(x)=2-x$</td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$f(x)=2$</td> <td class="ntext" width="33%">$f(x)=2$</td>
</tr> </tr>
Rad 146: Rad 146:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:8==+'''&Ouml;vning 2.2:8'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$y \geq x $</td> <td class="ntext" width="33%">$y \geq x $</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$y &lt; 3x -4 $</td> <td class="ntext" width="33%">$y &lt; 3x -4 $</td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$2x+3y \leq 6 $</td> <td class="ntext" width="33%">$2x+3y \leq 6 $</td>
</tr> </tr>
Rad 162: Rad 162:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:9==+'''&Ouml;vning 2.2:9'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Ber&auml;kna arean av den triangel som Ber&auml;kna arean av den triangel som
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">har h&ouml;rn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$</td> <td class="ntext" width="100%">har h&ouml;rn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">begr&auml;nsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$</td> <td class="ntext" width="100%">begr&auml;nsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$</td> <td class="ntext" width="100%">beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$</td>
</tr> </tr>

Versionen från 16 juli 2007 kl. 10.47

Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a)    $x-2=-1$ b)    $2x+1=13$
c)    $\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$ d)    $5x+7=2x-6$

Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a)    $\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$ b)    $\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$
c)    $(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$ d)    $(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$

Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a)    $\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$
b)    $\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$
c)    $\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$
d)    $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$

Övning 2.2:4

a)    Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.
b)    Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.

Övning 2.2:5

a)    Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.
b)    Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$.
c)    Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.
d)    Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$.
e)    Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och y-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.

Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a)    $y=3x+5\ $ och x-axeln b)    $y=-x+5\ $ och y-axeln
c)    $4x+5y+6=0\ $ och y-axeln d)    $x+y+1=0\ $ och $\ x=12$
e)    $2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$

Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a)    $f(x)=3x-2$ b)    $f(x)=2-x$ c)    $f(x)=2$

Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a)    $y \geq x $ b)    $y < 3x -4 $ c)    $2x+3y \leq 6 $

Övning 2.2:9

Beräkna arean av den triangel som

a)    har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$
b)    begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$
c)    beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/%C3%96vningar_2.2
Personliga verktyg