Övningar 1.1
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.06 (redigera) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.07 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| '''Övning 1.1:1''' | '''Övning 1.1:1''' | ||
| - | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;"> |
| Grafen till f(x) är ritad i figuren. <br\> | Grafen till f(x) är ritad i figuren. <br\> | ||
| [[Bild:o_1_1_1a.gif]] | [[Bild:o_1_1_1a.gif]] | ||
| Rad 21: | Rad 21: | ||
| '''Övning 1.1:2''' | '''Övning 1.1:2''' | ||
| - | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;"> |
| Bestäm f'(x) om | Bestäm f'(x) om | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| Rad 44: | Rad 44: | ||
| '''Övning 1.1:3''' | '''Övning 1.1:3''' | ||
| - | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;"> |
| En liten boll som släpps från höjden h=10m ovanför marken vid tidpunkten t=0, har vid tiden t (mätt i sekunder) höjden h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen? | En liten boll som släpps från höjden h=10m ovanför marken vid tidpunkten t=0, har vid tiden t (mätt i sekunder) höjden h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen? | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">14{,}0\, m/s</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| '''Övning 1.1:4''' | '''Övning 1.1:4''' | ||
| - | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;"> |
| Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan y=x^2 i punkten (1,1). | Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan y=x^2 i punkten (1,1). | ||
| </div> | </div> | ||
| '''Övning 1.1:5''' | '''Övning 1.1:5''' | ||
| - | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;"> |
| Bestäm alla punkter på kurvan y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten (1,1). | Bestäm alla punkter på kurvan y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten (1,1). | ||
| </div> | </div> | ||
| - | |||
| - | <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br> | ||
Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.07
Övning 1.1:1
Grafen till f(x) är ritad i figuren.
| a) | Vilket tecken har f'(-4) respektive f'(1)? |
| b) | För vilka x-värden är f'(x)=0? |
| c) | I vilket eller vilka intervall är f'(x) negativ? |
Övning 1.1:2
Bestäm f'(x) om
| a) | f(x) = x^2 -3x +1 | b) | f(x)=\cos x -\sin x | c) | f(x)= e^x-\ln x |
| d) | f(x)=\sqrt{x} | e) | f(x) = (x^2-1)^2 | f) | f(x)= \cos (x+\pi/3) |
Övning 1.1:3
En liten boll som släpps från höjden h=10m ovanför marken vid tidpunkten t=0, har vid tiden t (mätt i sekunder) höjden h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
Facit
| 14{,}0\, m/s |
Övning 1.1:4
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan y=x^2 i punkten (1,1).
Övning 1.1:5
Bestäm alla punkter på kurvan y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten (1,1).
