Sommarmatte 1
Övning 3.1:1
Skriv i potensform
| a) |
$\sqrt{2}$ |
b) |
$\sqrt{7^5}$ |
c) |
$\bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4$ |
d) |
$\sqrt{\sqrt{3}}$ |
|
| a) |
$2^{1/2}$ |
b) |
$7^{5/2}$ |
c) |
$3^{4/3}$ |
d) |
$3^{1/4}$ |
|
Övning 3.1:2
Förenkla så långt som möjligt
| a) |
$\sqrt{3^2}$ |
b) |
$\sqrt{\left(-3\right)^2}$ |
c) |
$\sqrt{-3^2}$ |
d) |
$\sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5$ |
| e) |
$\sqrt{18}\cdot\sqrt{8}$ |
f) |
$\sqrt[\scriptstyle3]{8}$ |
g) |
$\sqrt[\scriptstyle3]{-125}$ |
|
|
|
| a) |
$3$ |
b) |
$3$ |
c) |
ej definierad |
d) |
$5^{11/6}$ |
| e) |
$12$ |
f) |
$2$ |
g) |
$-5$ |
|
|
|
Övning 3.1:3
Förenkla så långt som möjligt
| a) |
$\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr)$ |
b) |
$\displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}$ |
| c) |
$\sqrt{16+\sqrt{16}}$ |
d) |
$\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)$ |
|
| a) |
$3$ |
b) |
$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}$ |
| c) |
$2\sqrt{5}$ |
d) |
$2-\sqrt{2}$ |
|
Övning 3.1:4
Förenkla så långt som möjligt
| a) |
$\sqrt{0{,}16}$ |
b) |
$\sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}$ |
| c) |
$\sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80}$ |
d) |
$\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}$ |
|
|
| a) |
$0{,}4$ |
b) |
$0{,}3$ |
| c) |
$-4\sqrt{2}$ |
d) |
$2\sqrt{3}$ |
|
Övning 3.1:5
Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.
| a) |
$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}}$ |
c) |
$\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}}$ |
d) |
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}$ |
|
| a) |
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{7^{2/3}}{7}$ |
c) |
$3-\sqrt{7}$ |
d) |
$\displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}$ |
|
Övning 3.1:6
Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.
| a) |
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}$ |
| c) |
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}}$ |
d) |
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}$ |
|
| a) |
$6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10}$ |
b) |
$-\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23}$ |
| c) |
$\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5}$ |
d) |
$\displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23}$ |
|
Övning 3.1:7
Förenkla så långt som möjligt
| a) |
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$ |
b) |
$\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$ |
c) |
$\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}$ |
|
| a) |
$\sqrt{5}-\sqrt{7}$ |
b) |
$-\sqrt{35}$ |
c) |
$\sqrt{17}$ |
|
Övning 3.1:8
Avgör vilket tal som är störst av
| a) |
$\sqrt[\scriptstyle3]5\ $ och $\ \sqrt[\scriptstyle3]6$ |
b) |
$\sqrt7\ $ och $\ 7$ |
| c) |
$\sqrt7\ $ och $\ 2{,}5$ |
d) |
$\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ $ och $\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3$ |
|
| a) |
$\sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5$ |
b) |
$7 > \sqrt7$ |
| c) |
$\sqrt7 > 2{,}5$ |
d) |
$\sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3$ |
|
Övning 3.2:1
|
| Lös ekvationen $\ \sqrt{x-4}=6-x\,$.
|
|
Övning 3.2:2
|
| Lös ekvationen $\ \sqrt{2x+7}=x+2\,$.
|
|
Övning 3.2:3
|
| Lös ekvationen $\ \sqrt{3x-8}+2=x\,$. |
|
Facit
|
| $\left \{ \eqalign{ x_1 & = 3 \cr x_2 & = 4\cr } \right.$ |
|
Övning 3.2:4
|
| Lös ekvationen $\ \sqrt{1-x}=2-x\,$. |
|
Övning 3.2:5
|
| Lös ekvationen $\ \sqrt{3x-2}=2-x\,$. |
|
Övning 3.2:6
|
| Lös ekvationen $\ \sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}=4\,$. |
|
Facit
|
| $x=\displaystyle\frac{5}{4}$ |
|
