Facit

Sommarmatte 1

Hoppa till: navigering, sök

Övning 1.1:1

a) $-7$ b) $1$
c) $11$ d) $1$

Övning 1.1:2

a) $0$ b) $-1$
c) $-25$ d) $-19$

Övning 1.1:3

a) naturliga talen, heltalen, rationella talen b) heltalen, rationella talen c) naturliga talen, heltalen, rationella talen
d) heltalen, rationella talen e) heltalen, rationella talen f) naturliga talen, heltalen, rationella talen
g) rationella talen h) naturliga talen, heltalen, rationella talen i) irrationella talen
j) naturliga talen, heltalen, rationella talen k) irrationella talen l) irrationella talen

Övning 1.1:4

a) $\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}$
b) $\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}$
c) $\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$

Övning 1.1:5

a) $1{,}167$ b) $2{,}250$ c) $0{,}286$ d) $1{,}414$

Övning 1.1:6

a) Talet är rationellt och lika med $\,314/100 = 157/50\,$.
b) Talet är rationellt och är lika med $\,31413/9999 = 10471/3333\,$.
c) Talet är rationellt och lika med $\,1999/9990\,$.
d) Talet är irrationellt.

Övning 1.2:1

a) $\displaystyle \frac{93}{28}$ b) $\displaystyle \frac{3}{35}$ c) $\displaystyle -\frac{7}{30}$
d) $\displaystyle \frac{47}{60}$ e) $\displaystyle \frac{47}{84}$

Övning 1.2:2

a) $\displaystyle {30}$ b) $\displaystyle {8}$
c) $\displaystyle {84}$ d) $\displaystyle {225}$

Övning 1.2:3

a) $\displaystyle \frac{19}{100}$ b) $\displaystyle \frac{1}{240}$

Övning 1.2:4

a) $\displaystyle \frac{6}{7}$ b) $\displaystyle \frac{16}{21}$ c) $\displaystyle \frac{1}{6}$

Övning 1.2:5

a) $\displaystyle \frac{105}{4}$ b) $-5$ c) $\displaystyle \frac{8}{55}$

Övning 1.2:6

$\displaystyle \frac{152}{35}$

Övning 1.3:1

a) $72$ b) $3$ c) $-125$ d) $\displaystyle \frac{27}{8}$

Övning 1.3:2

a) $2^6$ b) $2^{-2}$ c) $2^0$

Övning 1.3:3

a) $3^{-1}$ b) $3^5$ c) $3^4$ d) $3^{-3}$ e) $3^{-3}$

Övning 1.3:4

a) $4$ b) $3$ c) $625$
d) $16$ e) $\displaystyle \frac{1}{3750}$

Övning 1.3:5

a) $2$ b) $\displaystyle \frac{1}{2}$ c) $27$
d) $2209$ e) $9$ f) $\displaystyle \frac{25}{3}$


Övning 1.3:6

a) $256^{1/3}>200^{1/3}$ b) $0{,}4^{-3}>0{,}5^{-3}$ c) $0{,}2^{5}>0{,}2^{7}$
d) $\bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}>400^{1/3}$ e) $125^{1/2}>625^{1/3}$ f) $3^{40}>2^{56}$

Övning 2.1:1

a) $3x^2-3x$ b) $xy+x^2y-x^3y$ c) $-4x^2+x^2y^2$
d) $x^3y-x^2y+x^3y^2$ e) $x^2-14x+49$ f) $16y^2+40y+25$
g) $9x^6-6x^3y^2+y^4$ h) $9x^{10}+30x^8+25x^6$

Övning 2.1:2

a) $-5x^2+20$ b) $10x-11$
c) $54x$ d) $81x^8-16$
e) $2a^2+2b^2$

Övning 2.1:3

a) $(x+6)(x-6)$ b) $5(x+2)(x-2)$ c) $(x+3)^2$
d) $(x-5)^2$ e) $-2x(x+3)(x-3)$ f) $(4x+1)^2$

Övning 2.1:4

a) $5\,$ framför $\,x^2\,$, $\,3\,$ framför $\,x$
b) $2\,$ framför $\,x^2\,$, $\,1\,$ framför $\,x$
$\textrm{c) }$ $6\,$ framför $\,x^2\,$, $\,2\,$ framför $\,x$

Övning 2.1:5

a) $\displaystyle \frac{1}{1-x}$ b) $-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$
c) $3(x-2)(x-1)$ d) $\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$

Övning 2.1:6

a) $2y$ b) $\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$
c) $\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$ d) $\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$

Övning 2.1:7

a) $\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$ b) $\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$ c) $\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$

Övning 2.1:8

a) $\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$ b) $\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$ c) $\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$

Övning 2.2:1

a) $x=1$ b) $x=6$
c) $x=-\displaystyle\frac{3}{2}$ d) $x=-\displaystyle\frac{13}{3}$

Övning 2.2:2

a) $x=1$ b) $x=\displaystyle\frac{5}{3}$
c) $x=2$ d) $x=-2$

Övning 2.2:3

a) $x=9$
b) $x=\displaystyle\frac{7}{5}$
c) $x=\displaystyle\frac{4}{5}$
d) $x=\displaystyle\frac{1}{2}$

Övning 2.2:4

a) $-2x+y=3$
b) $y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$

Övning 2.2:5

a) $y=-3x+9$
b) $y=-3x+1$
c) $y=3x+5$
d) $y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$
e) $k = \displaystyle\frac{8}{5}$

Övning 2.2:6

a) $\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$ b) $(0,5)$
c) $\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$ d) $(12,-13)$
e) $\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$

Övning 2.2:7

a) Bild:Svar_o2_2_7a.gif‎ b) Bild:Svar_o2_2_7b.gif‎
c) Bild:Svar_o2_2_7c.gif‎

Övning 2.2:8

a) Bild:Svar_o2_2_8a.gif‎ b) Bild:Svar_o2_2_8b.gif‎
c) Bild:Svar_o2_2_8c.gif‎

Övning 2.2:9

a) $4\,$ a.e.
b) $5\,$ a.e.
c) $6\,$ a.e.


Övning 2.3:1

a) $(x-1)^2-1$ b) $(x+1)^2-2$ c) $-(x-1)^2+6$ d) $\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}$

Övning 2.3:2

a) $\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.$ b) $\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.$ c) saknar (reella) lösning
d) $ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.$ e) $\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.$ f) $ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.$

Övning 2.3:3

a) $\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.$ b) $\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right. $
c) $\left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right. $ d) $\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right. $
e) $\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right. $ f) $\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $

Övning 2.3:4

a) $ax^2-ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.
b) $ax^2-2ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.
c) $ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.

Övning 2.3:5

a) Exempelvis $\ x^2+14x+49=0\,$.
b) $3< x<4$
c) $b=-5$

Övning 2.3:6

a) $0$ b) $-2$ c) $\displaystyle \frac{3}{4}$

Övning 2.3:7

a) $1$ b) $\displaystyle -\frac{7}{4}$ c) saknar max

Övning 2.3:8

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen.

Övning 2.3:9

a) $(-1,0)\ $ och $\ (1,0)$ b) $(2,0)\ $ och $\ (3,0)$ c) $(1,0)\ $ och $\ (3,0)$

Övning 2.3:10

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/Facit
Personliga verktyg