4.4 Övningar
Sommarmatte 1
Övning 4.4:1
För vilka vinklar v, där 0 \leq v\leq 2\pi, gäller att
| \textrm{a) } | \sin{v}=\displaystyle \frac{1}{2} | \textrm{b) } | \cos{v}=\displaystyle \frac{1}{2} | \textrm{c) } | \sin{v}=1 |
| \textrm{d) } | \tan{v}=1 | \textrm{e) } | \cos{v}=2 | \textrm{f) } | \sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2} |
| \textrm{g) } | \tan{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} | ||||
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{5\pi}{6} | \textrm{b) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{3}, \displaystyle v=\frac{5\pi}{3} | \textrm{c) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{2} |
| \textrm{d) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{4},\displaystyle v=\frac{5\pi}{4} | \textrm{e) } | \textrm{lösning saknas} | \textrm{f) } | \displaystyle v=\frac{11\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{7\pi}{6} |
| \textrm{g) } | \displaystyle v=\frac{5\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{11\pi}{6} | ||||
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Lösning till delfråga g
Bild:4 4 1g.gif
Övning 4.4:2
Lös ekvationen
| \textrm{a) } | \sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | \textrm{b) } | \cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} | \textrm{c) } | \sin{x}=0 |
| \textrm{d) } | \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | \textrm{e) } | \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2} | \textrm{f) } | \cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}} |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{3}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{2\pi}{3}+2n\pi } \right. |
\textrm{b) } |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{3}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{5\pi}{3}+2n\pi } \right. |
\textrm{c) } | x=n\pi |
| \textrm{d) } |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{20}+\displaystyle\frac{2n\pi}{5}\cr x=\displaystyle\frac{3\pi}{20}+\displaystyle\frac{2n\pi}{5} } \right. |
\textrm{e) } |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{30}+\displaystyle\frac{2}{5}n\pi\cr x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+\displaystyle\frac{2}{5}n\pi } \right. |
\textrm{f) } | \left\{ \matrix{x=\displaystyle\frac{\pi}{4}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi\cr x=\displaystyle\frac{5\pi}{12}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi } \right. |
Lösning till delfråga a
Bild:4 4 2a.gif
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Bild:4 4 2d.gif
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
