Sammanställning övningar
Sommarmatte 1
Övning 1.1:1
Beräkna (utan hjälp av räknedosa)
| a) | 3-7-4+6-5 | b) | 3-(7-4)+(6-5) |
| c) | 3-(7-(4+6)-5) | d) | 3-(7-(4+6))-5 |
| a) | -7 | b) | 1 |
| c) | 11 | d) | 1 |
Övning 1.1:2
Beräkna (utan hjälp av räknedosa)
| a) | (3-(7-4))(6-5) | b) | 3-(((7-4)+6)-5) |
| c) | 3\cdot(-7)-4\cdot(6-5) | d) | 3\cdot(-7)-(4+6)/(-5) |
| a) | 0 | b) | -1 |
| c) | -25 | d) | -19 |
Övning 1.1:3
Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen? rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!
| a) | 8 | b) | -4 | c) | 8-4 |
| d) | 4-8 | e) | 8(-4) | f) | (-8)(-4) |
| g) | \displaystyle \frac{4}{-8} | h) | \displaystyle \frac{-8}{-4} | i) | \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3} |
| j) | \displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2 | k) | -\pi | l) | \pi+1 |
| a) | naturliga talen, heltalen, rationella talen | b) | heltalen, rationella talen | c) | naturliga talen, heltalen, rationella talen |
| d) | heltalen, rationella talen | e) | heltalen, rationella talen | f) | naturliga talen, heltalen, rationella talen |
| g) | rationella talen | h) | naturliga talen, heltalen, rationella talen | i) | irrationella talen |
| j) | naturliga talen, heltalen, rationella talen | k) | irrationella talen | l) | irrationella talen |
Övning 1.1:4
Ordna följande tal i storleksordning
| a) | \displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ och \ \displaystyle \frac{7}{3} |
| b) | \displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ och \ \displaystyle -\frac{1}{3} |
| c) | \displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ och \ \displaystyle \frac{21}{34} |
| a) | \displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3} |
| b) | \displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5} |
| c) | \displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3} |
Övning 1.1:5
Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till
| a) | \displaystyle \frac{7}{6} | b) | \displaystyle \frac{9}{4} | c) | \displaystyle \frac{2}{7} | d) | \sqrt{2} |
| a) | 1{,}167 | b) | 2{,}250 | c) | 0{,}286 | d) | 1{,}414 |
Övning 1.1:6
Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.
| a) | 3,14 |
| b) | 3{,}1416\,1416\,1416\,\dots |
| c) | 0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\, (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0) |
| d) | 0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.) |
| a) | Talet är rationellt och lika med \,314/100 = 157/50\,. |
| b) | Talet är rationellt och är lika med \,31413/9999 = 10471/3333\,. |
| c) | Talet är rationellt och lika med \,1999/9990\,. |
| d) | Talet är irrationellt. |
Övning 1.2:1
Skriv på gemensamt bråkstreck
| a) | \displaystyle \frac{7}{4}+\frac{11}{7} | b) | \displaystyle \frac{2}{7}-\frac{1}{5} | c) | \displaystyle \frac{1}{6}-\frac{2}{5} |
| d) | \displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} | e) | \displaystyle \frac{8}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3} | ||
| a) | \displaystyle \frac{93}{28} | b) | \displaystyle \frac{3}{35} | c) | \displaystyle -\frac{7}{30} |
| d) | \displaystyle \frac{47}{60} | e) | \displaystyle \frac{47}{84} | ||
Övning 1.2:2
Bestäm minsta gemensamma nämnare
| a) | \displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{10} | b) | \displaystyle \frac{1}{4}-\frac{1}{8} |
| c) | \displaystyle \frac{1}{12}-\frac{1}{14} | d) | \displaystyle \frac{2}{45}+\frac{1}{75} |
| a) | \displaystyle {30} | b) | \displaystyle {8} |
| c) | \displaystyle {84} | d) | \displaystyle {225} |
Övning 1.2:3
Beräkna följande uttryck genom att använda minsta gemensamma nämnare:
| a) | \displaystyle \frac{3}{20}+\frac{7}{50}-\frac{1}{10} | b) | \displaystyle \frac{1}{24}+\frac{1}{40}-\frac{1}{16} |
| a) | \displaystyle \frac{19}{100} | b) | \displaystyle \frac{1}{240} |
Övning 1.2:4
Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.
| a) | \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{5}}{\displaystyle\frac{7}{10}} | b) | \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{7}}{\displaystyle\frac{3}{8}} | c) | \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{3}{10}} |
| a) | \displaystyle \frac{6}{7} | b) | \displaystyle \frac{16}{21} | c) | \displaystyle \frac{1}{6} |
Övning 1.2:5
Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.
| a) | \displaystyle \frac{2}{\displaystyle \frac{1}{7}\displaystyle -\frac{1}{15}} | b) | \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle+\frac{1}{3}}{\displaystyle\frac{1}{3}\displaystyle-\frac{1}{2}} | c) | \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{10}\displaystyle-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{7}{8}\displaystyle-\frac{3}{16}} |
| a) | \displaystyle \frac{105}{4} | b) | -5 | c) | \displaystyle \frac{8}{55} |
Övning 1.2:6
Förenkla \ \,\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{2}{\displaystyle 3+\frac{1}{2}}\displaystyle + \frac{\displaystyle \frac{1}{2}}{\displaystyle \frac{1}{4}\displaystyle -\frac{1}{3}}}{\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle - \frac{3}{\displaystyle 2-\frac{2}{7}}}
| \displaystyle \frac{152}{35} |
Övning 1.3:1
Beräkna
| a) | 2^3\cdot3^2 | b) | 3^5\cdot9^{-2} | c) | (-5)^3 | d) | \Bigl(\displaystyle \frac{2}{3}\Bigr)^{-3} |
| a) | 72 | b) | 3 | c) | -125 | d) | \displaystyle \frac{27}{8} |
Övning 1.3:2
Skriv som en potens av 2
| a) | 2\cdot4\cdot8 | b) | 0{,}25 | c) | 1 |
Facit till alla delfrågor
| a) | 2^6 | b) | 2^{-2} | c) | 2^0 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 1.3:3
Skriv som en potens av 3
| a) | \displaystyle \frac{1}{3} | b) | 243 | c) | 9^2 | d) | \displaystyle \frac{1}{27} | e) | \displaystyle \frac{3}{9^2} |
Facit till alla delfrågor
| a) | 3^{-1} | b) | 3^5 | c) | 3^4 | d) | 3^{-3} | e) | 3^{-3} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Övning 1.3:4
Beräkna
| a) | 2^{9}\cdot2^{-7} | b) | 3^{13}\cdot9^{-3}\cdot27^{\,-2} | c) | \displaystyle \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot(5^{2})^{-6} |
| d) | 2^{2^{\scriptstyle3}}\cdot(-2)^{\scriptstyle-4} | e) | 625\cdot(5^{8}+5^{9})^{-1} | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | 4 | b) | 3 | c) | 625 |
| d) | 16 | e) | \displaystyle \frac{1}{3750} | ||
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Övning 1.3:5
Beräkna
| a) | 4^{1/2} | b) | 4^{-1/2} | c) | 9^{3/2} |
| d) | \left(47^{2/3} \right) ^{3} | e) | 3^{1{,}4}\cdot3^{0{,}6} | f) | \bigl( 125 ^{1/3} \bigr)^2\cdot \bigl( 27^{1/3} \bigr)^{-2}\cdot9^{1/2} |
| a) | 2 | b) | \displaystyle \frac{1}{2} | c) | 27 |
| d) | 2209 | e) | 9 | f) | \displaystyle \frac{25}{3} |
Övning 1.3:6
Avgör vilket tal som är störst av
| a) | 256^{1/3}\ och \ 200^{1/3} | b) | 0{,}5^{-3}\ och \ 0{,}4^{-3} | c) | 0{,}2^5\ och \ 0{,}2^{7} |
| d) | 400^{1/3}\ och \ \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4} | e) | 125^{1/2}\ och \ 625^{1/3} | f) | 2^{56}\ och \ 3^{40} |
Facit till alla delfrågor
| a) | 256^{1/3}>200^{1/3} | b) | 0{,}4^{-3}>0{,}5^{-3} | c) | 0{,}2^{5}>0{,}2^{7} |
| d) | \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}>400^{1/3} | e) | 125^{1/2}>625^{1/3} | f) | 3^{40}>2^{56} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
