Sommarmatte 1
Övning 2.1:1
Utveckla
| a) |
3x(x-1) |
b) |
(1+x-x^2)xy |
c) |
-x^2(4-y^2) |
| d) |
x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right) |
e) |
(x-7)^2 |
f) |
(5+4y)^2 |
| g) |
(y^2-3x^3)^2 |
h) |
(5x^3+3x^5)^2 |
|
| a) |
3x^2-3x |
b) |
xy+x^2y-x^3y |
c) |
-4x^2+x^2y^2 |
| d) |
x^3y-x^2y+x^3y^2 |
e) |
x^2-14x+49 |
f) |
16y^2+40y+25 |
| g) |
9x^6-6x^3y^2+y^4 |
h) |
9x^{10}+30x^8+25x^6 |
|
Övning 2.1:2
Utveckla och förenkla så långt som möjligt
| a) |
(x-4)(x-5)-3x(2x-3) |
b) |
(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) |
| c) |
(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8) |
d) |
(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4) |
| e) |
(a+b)^2+(a-b)^2 |
|
| a) |
-5x^2+20 |
b) |
10x-11 |
| c) |
54x |
d) |
81x^8-16 |
| e) |
2a^2+2b^2 |
|
Övning 2.1:3
Faktorisera så långt som möjligt
| a) |
x^2-36 |
b) |
5x^2-20 |
c) |
x^2+6x+9 |
| d) |
x^2-10x+25 |
e) |
18x-2x^3 |
f) |
16x^2+8x+1 |
|
| a) |
(x+6)(x-6) |
b) |
5(x+2)(x-2) |
c) |
(x+3)^2 |
| d) |
(x-5)^2 |
e) |
-2x(x+3)(x-3) |
f) |
(4x+1)^2 |
|
Övning 2.1:4
Bestäm koefficienterna framför \,x\, och \,x^2\, när följande uttryck utvecklas
| a) |
(x+2)(3x^2-x+5) |
| b) |
(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4) |
| c) |
(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4) |
|
| a) |
5\, framför \,x^2\,, \,3\, framför \,x |
| b) |
2\, framför \,x^2\,, \,1\, framför \,x |
| \textrm{c) } |
6\, framför \,x^2\,, \,2\, framför \,x |
|
Övning 2.1:5
Förenkla så långt som möjligt
| a) |
\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x} |
b) |
\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4} |
| c) |
\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)} |
d) |
\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)} |
| a) |
\displaystyle \frac{1}{1-x} |
b) |
-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)} |
| c) |
3(x-2)(x-1) |
d) |
\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4} |
Övning 2.1:6
Förenkla så långt som möjligt
| a) |
\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right) |
b) |
\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2 |
| c) |
\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b} |
d) |
\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2} |
|
| a) |
2y |
b) |
\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)} |
| c) |
\displaystyle\frac{b}{a(a-b)} |
d) |
\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b} |
Övning 2.1:7
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
| a) |
\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5} |
b) |
x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2} |
c) |
\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2} |
| a) |
\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)} |
b) |
\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)} |
c) |
\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2} |
Övning 2.1:8
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
| a) |
\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ } |
b) |
\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}} |
c) |
\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}} |
|
| a) |
\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)} |
b) |
\displaystyle \frac{2(x-3)}{x} |
c) |
\displaystyle \frac{x+2}{2x+3} |
|
Övning 2.2:1
Lös ekvationerna
| a) |
x-2=-1 |
b) |
2x+1=13 |
| c) |
\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x |
d) |
5x+7=2x-6 |
|
| a) |
x=1 |
b) |
x=6 |
| c) |
x=-\displaystyle\frac{3}{2} |
d) |
x=-\displaystyle\frac{13}{3} |
|
Övning 2.2:2
Lös ekvationerna
| a) |
\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} |
b) |
\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2 |
| c) |
(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 |
d) |
(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2 |
|
| a) |
x=1 |
b) |
x=\displaystyle\frac{5}{3} |
| c) |
x=2 |
d) |
x=-2 |
|
Övning 2.2:3
Lös ekvationerna
| a) |
\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0 |
| b) |
\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1 |
| c) |
\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3} |
| d) |
\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0 |
|
| a) |
x=9 |
| b) |
x=\displaystyle\frac{7}{5} |
| c) |
x=\displaystyle\frac{4}{5} |
| d) |
x=\displaystyle\frac{1}{2} |
|
Övning 2.2:4
| a) |
Skriv ekvationen för linjen \,y=2x+3\, på formen \,ax+by=c\,. |
| b) |
Skriv ekvationen för linjen \,3x+4y-5=0\, på formen \,y=kx+m\,. |
|
| a) |
-2x+y=3 |
| b) |
y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} |
|
Övning 2.2:5
| a) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna \,(2,3)\, och \,(3,0)\,. |
| b) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient \,-3\, och går genom punkten \,(1,-2)\,. |
| c) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \,(-1,2)\, och är parallell med linjen \,y=3x+1\,. |
| d) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \,(2,4)\, och är vinkelrät mot linjen \,y=2x+5\,. |
| e) |
Bestäm riktningskoefficienten, \,k\,, för den räta linje som skär x-axeln i punkten \,(5,0)\, och y-axeln i punkten \,(0,-8)\,. |
|
| a) |
y=-3x+9 |
| b) |
y=-3x+1 |
| c) |
y=3x+5 |
| d) |
y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5 |
| e) |
k = \displaystyle\frac{8}{5} |
|
Övning 2.2:6
Finn skärningspunkten mellan följande linjer
| a) |
y=3x+5\ och x-axeln |
b) |
y=-x+5\ och y-axeln |
| c) |
4x+5y+6=0\ och y-axeln |
d) |
x+y+1=0\ och \ x=12 |
| e) |
2x+y-1=0\ och \ y-2x-2=0 |
|
| a) |
\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr) |
b) |
(0,5) |
| c) |
\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr) |
d) |
(12,-13) |
| e) |
\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr) |
|
Övning 2.2:7
Skissera grafen till följande funktioner
| a) |
f(x)=3x-2 |
b) |
f(x)=2-x |
c) |
f(x)=2 |
|
Övning 2.2:8
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller
| a) |
y \geq x |
b) |
y < 3x -4 |
c) |
2x+3y \leq 6 |
|
Övning 2.2:9
Beräkna arean av den triangel som
| a) |
har hörn i punkterna \,(1,4)\,, \,(3,3)\, och \,(1,0)\, |
| b) |
begränsas av linjerna \ x=2y\,, \ y=4\ och \ y=10-2x\, |
| c) |
beskrivs av olikheterna \ x+y \geq -2\,, \ 2x-y \leq 2\ och \ 2y-x \leq 2\, |
|
| a) |
4\, a.e. |
| b) |
5\, a.e. |
| c) |
6\, a.e. |
|
