Loading jsMath...

Övn 3

Sommarmatte 1

Hoppa till: navigering, sök


Övning 3.1:1

Skriv i potensform

a) \sqrt{2} b) \sqrt{7^5} c) \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 d) \sqrt{\sqrt{3}}
a) 2^{1/2} b) 7^{5/2} c) 3^{4/3} d) 3^{1/4}


Övning 3.1:2

Förenkla så långt som möjligt

a) \sqrt{3^2} b) \sqrt{\left(-3\right)^2} c) \sqrt{-3^2} d) \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5
e) \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} f) \sqrt[\scriptstyle3]{8} g) \sqrt[\scriptstyle3]{-125}
a) 3 b) 3 c) ej definierad d) 5^{11/6}
e) 12 f) 2 g) -5

Övning 3.1:3

Förenkla så långt som möjligt

a) \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) b) \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}
c) \sqrt{16+\sqrt{16}} d) \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)
a) 3 b) \displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}
c) 2\sqrt{5} d) 2-\sqrt{2}


Övning 3.1:4

Förenkla så långt som möjligt

a) \sqrt{0{,}16} b) \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}
c) \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} d) \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}
a) 0{,}4 b) 0{,}3
c) -4\sqrt{2} d) 2\sqrt{3}


Övning 3.1:5

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.

a) \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} b) \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} c) \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} d) \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}
a) \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3} b) \displaystyle \frac{7^{2/3}}{7} c) 3-\sqrt{7} d) \displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}


Övning 3.1:6

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.

a) \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} b) \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}
c) \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} d) \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}
a) 6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10} b) -\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23}
c) \displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5} d) \displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23}

Övning 3.1:7

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} b) \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} c) \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}
a) \sqrt{5}-\sqrt{7} b) -\sqrt{35} c) \sqrt{17}


Övning 3.1:8

Avgör vilket tal som är störst av

a) \sqrt[\scriptstyle3]5\ och \ \sqrt[\scriptstyle3]6 b) \sqrt7\ och \ 7
c) \sqrt7\ och \ 2{,}5 d) \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ och \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3
a) \sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5 b) 7 > \sqrt7
c) \sqrt7 > 2{,}5 d) \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3

Övning 3.2:1

Lös ekvationen \ \sqrt{x-4}=6-x\,.
x=5

Övning 3.2:2

Lös ekvationen \ \sqrt{2x+7}=x+2\,.
x=1

Övning 3.2:3

Lös ekvationen \ \sqrt{3x-8}+2=x\,.
\left \{ \eqalign{ x_1 & = 3 \cr x_2 & = 4\cr } \right.

Övning 3.2:4

Lös ekvationen \ \sqrt{1-x}=2-x\,.
Saknar lösning.

Övning 3.2:5

Lös ekvationen \ \sqrt{3x-2}=2-x\,.
x=1

Övning 3.2:6

Lös ekvationen \ \sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}=4\,.
Personliga verktyg