Sommarmatte 1
Övning 3.1:1
Skriv i potensform
| a) |
\sqrt{2} |
b) |
\sqrt{7^5} |
c) |
\bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 |
d) |
\sqrt{\sqrt{3}} |
|
| a) |
2^{1/2} |
b) |
7^{5/2} |
c) |
3^{4/3} |
d) |
3^{1/4} |
|
Övning 3.1:2
Förenkla så långt som möjligt
| a) |
\sqrt{3^2} |
b) |
\sqrt{\left(-3\right)^2} |
c) |
\sqrt{-3^2} |
d) |
\sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5 |
| e) |
\sqrt{18}\cdot\sqrt{8} |
f) |
\sqrt[\scriptstyle3]{8} |
g) |
\sqrt[\scriptstyle3]{-125} |
|
|
|
| a) |
3 |
b) |
3 |
c) |
ej definierad |
d) |
5^{11/6} |
| e) |
12 |
f) |
2 |
g) |
-5 |
|
|
|
Övning 3.1:3
Förenkla så långt som möjligt
| a) |
\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) |
b) |
\displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}} |
| c) |
\sqrt{16+\sqrt{16}} |
d) |
\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr) |
|
| a) |
3 |
b) |
\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3} |
| c) |
2\sqrt{5} |
d) |
2-\sqrt{2} |
|
Övning 3.1:4
Förenkla så långt som möjligt
| a) |
\sqrt{0{,}16} |
b) |
\sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027} |
| c) |
\sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} |
d) |
\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75} |
|
|
| a) |
0{,}4 |
b) |
0{,}3 |
| c) |
-4\sqrt{2} |
d) |
2\sqrt{3} |
|
Övning 3.1:5
Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.
| a) |
\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} |
b) |
\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} |
c) |
\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} |
d) |
\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}} |
|
| a) |
\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3} |
b) |
\displaystyle \frac{7^{2/3}}{7} |
c) |
3-\sqrt{7} |
d) |
\displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4} |
|
Övning 3.1:6
Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.
| a) |
\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} |
b) |
\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2} |
| c) |
\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} |
d) |
\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}} |
|
| a) |
6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10} |
b) |
-\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23} |
| c) |
\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5} |
d) |
\displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23} |
|
Övning 3.1:7
Förenkla så långt som möjligt
| a) |
\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} |
b) |
\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} |
c) |
\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68} |
|
| a) |
\sqrt{5}-\sqrt{7} |
b) |
-\sqrt{35} |
c) |
\sqrt{17} |
|
Övning 3.1:8
Avgör vilket tal som är störst av
| a) |
\sqrt[\scriptstyle3]5\ och \ \sqrt[\scriptstyle3]6 |
b) |
\sqrt7\ och \ 7 |
| c) |
\sqrt7\ och \ 2{,}5 |
d) |
\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ och \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 |
|
| a) |
\sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5 |
b) |
7 > \sqrt7 |
| c) |
\sqrt7 > 2{,}5 |
d) |
\sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3 |
|
Övning 3.2:1
|
| Lös ekvationen \ \sqrt{x-4}=6-x\,.
|
|
Övning 3.2:2
|
| Lös ekvationen \ \sqrt{2x+7}=x+2\,.
|
|
Övning 3.2:3
|
| Lös ekvationen \ \sqrt{3x-8}+2=x\,. |
|
|
| \left \{ \eqalign{ x_1 & = 3 \cr x_2 & = 4\cr } \right. |
|
Övning 3.2:4
|
| Lös ekvationen \ \sqrt{1-x}=2-x\,. |
|
Övning 3.2:5
|
| Lös ekvationen \ \sqrt{3x-2}=2-x\,. |
|
Övning 3.2:6
|
| Lös ekvationen \ \sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}=4\,. |
|
|
| x=\displaystyle\frac{5}{4} |
|
Övning 3.3:1
Bestäm \,x\, om
| a) |
10^x=1\,000 |
b) |
10^x=0{,}1 |
| c) |
\displaystyle \frac{1}{10^x}=100 |
d) |
\displaystyle \frac{1}{10^x}=0{,}000\,1 |
|
| a) |
x=3 |
b) |
x=-1 |
| c) |
x=-2 |
d) |
x=4 |
|
Övning 3.3:2
Beräkna
| a) |
\lg{ 0{,}1} |
b) |
\lg{ 10\,000} |
c) |
\lg {0{,}001} |
d) |
\lg {1} |
| e) |
10^{\lg{2}} |
f) |
\lg{10^3} |
g) |
10^{-\lg{0{,}1}} |
h) |
\lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}} |
|
| a) |
-1 |
b) |
4 |
c) |
-3 |
d) |
0 |
| e) |
2 |
f) |
3 |
g) |
10 |
h) |
-2 |
|
Övning 3.3:3
Beräkna
| a) |
\log_2{8} |
b) |
\log_9{\displaystyle \frac{1}{3}} |
c) |
\log_2{0{,}125} |
| d) |
\log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)} |
e) |
2^{\log_{\scriptstyle2}{4}} |
f) |
\log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}} |
| g) |
\log_3{12}-\log_3{4} |
h) |
\log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)} |
|
| a) |
3 |
b) |
-\displaystyle \frac{1}{2} |
c) |
-3 |
| d) |
\displaystyle \frac{7}{3} |
e) |
4 |
f) |
-2 |
| g) |
1 |
h) |
\displaystyle \frac{5}{2} |
|
Övning 3.3:4
Förenkla
| a) |
\lg{50}-\lg{5} |
b) |
\lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}} |
c) |
\lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}} |
|
| a) |
1 |
b) |
0 |
c) |
-\displaystyle \frac{1}{2}\lg{3} |
|
Övning 3.3:5
Förenkla
| a) |
\ln{e^3}+\ln{e^2} |
b) |
\ln{8}-\ln{4}-\ln{2} |
c) |
(\ln{1})\cdot e^2 |
| d) |
\ln{e}-1 |
e) |
\ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}} |
f) |
\left(e^{\ln{e}}\right)^2 |
|
| a) |
5 |
b) |
0 |
c) |
0 |
| d) |
0 |
e) |
-2 |
f) |
e^2 |
|
Övning 3.3:6
Använd miniräknaren till höger för att beräkna med tre decimaler (Knappen LN betecknar den naturliga logaritmen i basen e):
|
| a) |
\log_3{4} |
| b) |
\lg{46} |
| c) |
\log_3{\log_2{(3^{118})}} |
|
Facit
Facit till alla delfrågor
|
| a) |
1{,}262 |
| b) |
1{,}663 |
| c) |
4{,}762 |
|
