Sommarmatte 1
Övning 2.2:1
Lös ekvationerna
| a) |
x-2=-1 |
b) |
2x+1=13 |
| c) |
\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x |
d) |
5x+7=2x-6 |
|
Övning 2.2:2
Lös ekvationerna
| a) |
\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} |
b) |
\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2 |
| c) |
(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 |
d) |
(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2 |
|
Övning 2.2:3
Lös ekvationerna
| a) |
\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0 |
| b) |
\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1 |
| c) |
\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3} |
| d) |
\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0 |
|
Övning 2.2:4
| a) |
Skriv ekvationen för linjen \,y=2x+3\, på formen \,ax+by=c\,. |
| b) |
Skriv ekvationen för linjen \,3x+4y-5=0\, på formen \,y=kx+m\,. |
|
Övning 2.2:5
| a) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna \,(2,3)\, och \,(3,0)\,. |
| b) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient \,-3\, och går genom punkten \,(1,-2)\,. |
| c) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \,(-1,2)\, och är parallell med linjen \,y=3x+1\,. |
| d) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \,(2,4)\, och är vinkelrät mot linjen \,y=2x+5\,. |
| e) |
Bestäm riktningskoefficienten, \,k\,, för den räta linje som skär x-axeln i punkten \,(5,0)\, och y-axeln i punkten \,(0,-8)\,. |
|
Övning 2.2:6
Finn skärningspunkten mellan följande linjer
| a) |
y=3x+5\ och x-axeln |
b) |
y=-x+5\ och y-axeln |
| c) |
4x+5y+6=0\ och y-axeln |
d) |
x+y+1=0\ och \ x=12 |
| e) |
2x+y-1=0\ och \ y-2x-2=0 |
|
Övning 2.2:7
Skissera grafen till följande funktioner
| a) |
f(x)=3x-2 |
b) |
f(x)=2-x |
c) |
f(x)=2 |
|
Övning 2.2:8
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller
| a) |
y \geq x |
b) |
y < 3x -4 |
c) |
2x+3y \leq 6 |
|
Övning 2.2:9
Beräkna arean av den triangel som
| a) |
har hörn i punkterna \,(1,4)\,, \,(3,3)\, och \,(1,0)\, |
| b) |
begränsas av linjerna \ x=2y\,, \ y=4\ och \ y=10-2x\, |
| c) |
beskrivs av olikheterna \ x+y \geq -2\,, \ 2x-y \leq 2\ och \ 2y-x \leq 2\, |
|
