Sommarmatte 1
Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) |
$x^2-2x$ |
b) |
$x^2+2x-1$ |
c) |
$5+2x-x^2$ |
d) |
$x^2+5x+3$ |
|
Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) |
$x^2-4x+3=0$ |
b) |
$y^2+2y-15=0$ |
c) |
$y^2+3y+4=0$ |
| d) |
$4x^2-28x+13=0$ |
e) |
$5x^2+2x-3=0$ |
f) |
$3x^2-10x+8=0$ |
|
Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) |
$x(x+3)=0$ |
b) |
$(x-3)(x+5)=0$ |
| c) |
$5(3x-2)(x+8)=0$ |
d) |
$x(x+3)-x(2x-9)=0$ |
| e) |
$(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$ |
f) |
$x(x^2-2x)+x(2-x)=0$ |
|
Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) |
$-1\ $ och $\ 2$ |
| b) |
$1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$ |
| c) |
$3\ $ och $\ \sqrt{3}$ |
|
Övning 2.3:5
| a) |
Bestäm en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot. |
| b) |
Bestäm ett värde på $\,x\,$ som gör att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ är negativt. |
| c) |
Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Bestäm värdet på konstanten $\,b\,$. |
|
Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
| a) |
$x^2-2x+1$ |
b) |
$x^2-4x+2$ |
c) |
$x^2-5x+7$ |
|
Övning 2.3:7
Bestäm det största värde som följande polynom antar
| a) |
$1-x^2$ |
b) |
$-x^2+3x-4$ |
c) |
$x^2+x+1$ |
|
Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
| a) |
$f(x)=x^2+1$ |
b) |
$f(x)=(x-1)^2+2$ |
c) |
$f(x)=x^2-6x+11$ |
|
Övning 2.3:9
Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan
| a) |
$y=x^2-1$ |
b) |
$y=x^2-5x+6$ |
c) |
$y=3x^2-12x+9$ |
|
Övning 2.3:10
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
| a) |
$y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $ |
b) |
$y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $ |
| c) |
$1 \geq x \geq y^2 $ |
d) |
$x^2 \leq y \leq x $ |
|
