Sommarmatte 1
Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) |
x^2-2x |
b) |
x^2+2x-1 |
c) |
5+2x-x^2 |
d) |
x^2+5x+3 |
|
Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) |
x^2-4x+3=0 |
b) |
y^2+2y-15=0 |
c) |
y^2+3y+4=0 |
| d) |
4x^2-28x+13=0 |
e) |
5x^2+2x-3=0 |
f) |
3x^2-10x+8=0 |
|
Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) |
x(x+3)=0 |
b) |
(x-3)(x+5)=0 |
| c) |
5(3x-2)(x+8)=0 |
d) |
x(x+3)-x(2x-9)=0 |
| e) |
(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 |
f) |
x(x^2-2x)+x(2-x)=0 |
|
Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) |
-1\ och \ 2 |
| b) |
1+\sqrt{3}\ och \ 1-\sqrt{3} |
| c) |
3\ och \ \sqrt{3} |
|
Övning 2.3:5
| a) |
Bestäm en andragradsekvation som bara har \,-7\, som rot. |
| b) |
Bestäm ett värde på \,x\, som gör att uttrycket \,4x^2-28x+48\, är negativt. |
| c) |
Ekvationen \,x^2+4x+b=0\, har en rot \,x=1\,. Bestäm värdet på konstanten \,b\,. |
|
Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
| a) |
x^2-2x+1 |
b) |
x^2-4x+2 |
c) |
x^2-5x+7 |
|
Övning 2.3:7
Bestäm det största värde som följande polynom antar
| a) |
1-x^2 |
b) |
-x^2+3x-4 |
c) |
x^2+x+1 |
|
Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
| a) |
f(x)=x^2+1 |
b) |
f(x)=(x-1)^2+2 |
c) |
f(x)=x^2-6x+11 |
|
Övning 2.3:9
Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan
| a) |
y=x^2-1 |
b) |
y=x^2-5x+6 |
c) |
y=3x^2-12x+9 |
|
Övning 2.3:10
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller
| a) |
y \geq x^2\ och \ y \leq 1 |
b) |
y \leq 1-x^2\ och \ x \geq 2y-3 |
| c) |
1 \geq x \geq y^2 |
d) |
x^2 \leq y \leq x |
|
