Sommarmatte 1
Övning 2.2:1
Lös ekvationerna
| a) |
$x-2=-1$ |
b) |
$2x+1=13$ |
| c) |
$\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$ |
d) |
$5x+7=2x-6$ |
|
Övning 2.2:2
Lös ekvationerna
| a) |
$\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$ |
b) |
$\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$ |
| c) |
$(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$ |
d) |
$(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$ |
|
Övning 2.2:3
Lös ekvationerna
| a) |
$\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$ |
| b) |
$\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$ |
| c) |
$\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$ |
| d) |
$\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$ |
|
Övning 2.2:4
| a) |
Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$. |
| b) |
Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$. |
|
Övning 2.2:5
| a) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$. |
| b) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$. |
| c) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$. |
| d) |
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$. |
| e) |
Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och y-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$. |
|
Övning 2.2:6
Finn skärningspunkten mellan följande linjer
| a) |
$y=3x+5\ $ och x-axeln |
b) |
$y=-x+5\ $ och y-axeln |
| c) |
$4x+5y+6=0\ $ och y-axeln |
d) |
$x+y+1=0\ $ och $\ x=12$ |
| e) |
$2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$ |
|
Övning 2.2:7
Skissera grafen till följande funktioner
| a) |
$f(x)=3x-2$ |
b) |
$f(x)=2-x$ |
c) |
$f(x)=2$ |
|
Övning 2.2:8
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
| a) |
$y \geq x $ |
b) |
$y < 3x -4 $ |
c) |
$2x+3y \leq 6 $ |
|
Övning 2.2:9
Beräkna arean av den triangel som
| a) |
har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$ |
| b) |
begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$ |
| c) |
beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$ |
|
