Övningar 2.3
Sommarmatte 1
Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | $x^2-2x$ | b) | $x^2+2x-1$ | c) | $5+2x-x^2$ | d) | $x^2+5x+3$ |
Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) | $x^2-4x+3=0$ | b) | $y^2+2y-15=0$ | c) | $y^2+3y+4=0$ |
| d) | $4x^2-28x+13=0$ | e) | $5x^2+2x-3=0$ | f) | $3x^2-10x+8=0$ |
Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) | $x(x+3)=0$ | b) | $(x-3)(x+5)=0$ |
| c) | $5(3x-2)(x+8)=0$ | d) | $x(x+3)-x(2x-9)=0$ |
| e) | $(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$ | f) | $x(x^2-2x)+x(2-x)=0$ |
Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) | $-1\ $ och $\ 2$ |
| b) | $1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$ |
| c) | $3\ $ och $\ \sqrt{3}$ |
Övning 2.3:5
| a) | Bestäm en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot. |
| b) | Bestäm ett värde på $\,x\,$ som gör att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ är negativt. |
| c) | Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Bestäm värdet på konstanten $\,b\,$. |
Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
| a) | $x^2-2x+1$ | b) | $x^2-4x+2$ | c) | $x^2-5x+7$ |
Övning 2.3:7
Bestäm det största värde som följande polynom antar
| a) | $1-x^2$ | b) | $-x^2+3x-4$ | c) | $x^2+x+1$ |
Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | $f(x)=x^2+1$ | b) | $f(x)=(x-1)^2+2$ | c) | $f(x)=x^2-6x+11$ |
Övning 2.3:9
Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan
| a) | $y=x^2-1$ | b) | $y=x^2-5x+6$ | c) | $y=3x^2-12x+9$ |
Övning 2.3:10
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
| a) | $y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $ | b) | $y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $ |
| c) | $1 \geq x \geq y^2 $ | d) | $x^2 \leq y \leq x $ |
