Övningar 1.1
Sommarmatte 1
Övning 1.1:1
Grafen till f(x) är ritad i figuren.
| a) | Vilket tecken har f'(-4) respektive f'(1)? |
| b) | För vilka x-värden är f'(x)=0? |
| c) | I vilket eller vilka intervall är f'(x) negativ? |
Övning 1.1:2
Bestäm f'(x) om
| a) | f(x) = x^2 -3x +1 | b) | f(x)=\cos x -\sin x | c) | f(x)= e^x-\ln x |
| d) | f(x)=\sqrt{x} | e) | f(x) = (x^2-1)^2 | f) | f(x)= \cos (x+\pi/3) |
Övning 1.1:3
En liten boll som släpps från höjden h=10m ovanför marken vid tidpunkten t=0, har vid tiden t (mätt i sekunder) höjden h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
Facit
| 14{,}0\, m/s |
Övning 1.1:4
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan y=x^2 i punkten (1,1).
Övning 1.1:5
Bestäm alla punkter på kurvan y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten (1,1).
