1.1 Övningar
Sommarmatte 1
Innehåll[göm] |
Övning 1.1:1
Beräkna (utan hjälp av räknedosa)
| \textrm{a) } | 3-7-4+6-5 | \textrm{b) } | 3-(7-4)+(6-5) |
| \textrm{c) } | 3-(7-(4+6)-5) | \textrm{d) } | 3-(7-(4+6))-5 |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a)} | -7 | \textrm{b)} | 1 |
| \textrm{c)} | 11 | \textrm{d)} | 1 |
Lösning till delfråga a 
Lösning till delfråga b 
Lösning till delfråga c 
Lösning till delfråga d 
Övning 1.1:2
Beräkna (utan hjälp av räknedosa)
| \textrm{a) } | (3-(7-4))(6-5) | \textrm{b) } | 3-(((7-4)+6)-5) |
| \textrm{c) } | 3\cdot(-7)-4\cdot(6-5) | \textrm{d) } | 3\cdot(-7)-(4+6)/(-5) |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a)} | 0 | \textrm{b)} | -1 |
| \textrm{c)} | -25 | \textrm{d)} | -19 |
Lösning till delfråga a 
Lösning till delfråga b 
Lösning till delfråga c 
Lösning till delfråga d 
Övning 1.1:3
Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen? rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!
| \textrm{a)} | 8 | \textrm{b)} | -4 | \textrm{c)} | 8-4 |
| \textrm{d)} | 4-8 | \textrm{e)} | 8(-4) | \textrm{f)} | (-8)(-4) |
| \textrm{g)} | \displaystyle \frac{4}{-8} | \textrm{h)} | \displaystyle \frac{-8}{-4} | \textrm{i)} | \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3} |
| \textrm{j)} | \displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2 | \textrm{k)} | -\pi | \textrm{l)} | \pi+1 |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a)} | naturliga talen, heltalen, rationella talen | \textrm{b)} | heltalen, rationella talen | \textrm{c)} | naturliga talen, heltalen, rationella talen |
| \textrm{d)} | heltalen, rationella talen | \textrm{e)} | heltalen, rationella talen | \textrm{f)} | naturliga talen, heltalen, rationella talen, |
| \textrm{g)} | rationella talen | \textrm{h)} | naturliga talen, heltalen, rationella talen | \textrm{i)} | irrationella talen |
| \textrm{j)} | naturliga talen, heltalen, rationella talen | \textrm{k)} | irrationella talen | \textrm{l)} | irrationella talen |
Lösning till delfråga a 
Lösning till delfråga b 
Lösning till delfråga c 
Lösning till delfråga d 
Lösning till delfråga e 
Lösning till delfråga f 
Lösning till delfråga g 
Lösning till delfråga h 
Lösning till delfråga i 
Lösning till delfråga j 
Lösning till delfråga k 
Lösning till delfråga l 
Övning 1.1:4
Ordna följande tal i storleksordning
| \textrm{a)} | \displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ och \ \displaystyle \frac{7}{3} | \textrm{b)} | \displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ och \displaystyle -\frac{1}{3} | \textrm{c)} | \displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8} och \displaystyle \frac{21}{34} |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a)} | \displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3} |
| \textrm{b)} | \displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5} |
| \textrm{c)} | \displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3} |
Lösning till delfråga a 
Lösning till delfråga b 
Lösning till delfråga c 
Övning 1.1:5
Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till
| \textrm{a)} | \displaystyle \frac{7}{6} | \textrm{b)} | \displaystyle \frac{9}{4} | \textrm{c)} | \displaystyle \frac{2}{7} | \textrm{d)} | \sqrt{2} |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a)} | 1,167 | \textrm{b)} | 2,250 | \textrm{c)} | 0,286 | \textrm{d)} | 1,414 |
Lösning till delfråga a 
Lösning till delfråga b 
Lösning till delfråga c 
Lösning till delfråga d 
Övning 1.1:6
Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.
| \textrm{a)} | 3,14 |
| \textrm{b)} | 3,1416\,1416\,1416\dots |
| \textrm{c)} | 0,2\,001\,001\,001\dots(därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0) |
| \textrm{d)} | 0,\,10\,100\,1000\,10000\,1\dots(en 1:1, en 0:a, en 1:a, två 0:or, 1n 1:a, tre 0:or osv) |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a)} | Talet är rationellt och lika med 314/100 = 157/50. |
| \textrm{b)} | Talet är rationellt och är lika med 31413/9999 = 10471/3333 |
| \textrm{c)} | Talet är rationellt och lika med 1999/9990 |
| \textrm{d)} | Talet är irrationellt |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
