Övn 2.1

Sommarmatte 1

Version från den 16 juli 2007 kl. 07.52; KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök


Övning 2.1:1

Utveckla

a) $3x(x-1)$ b) $(1+x-x^2)xy$ c) $-x^2(4-y^2)$
d) $x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$ e) $(x-7)^2$ f) $(5+4y)^2$
g) $(y^2-3x^3)^2$ h) $(5x^3+3x^5)^2$

Övning 2.1:2

Utveckla och förenkla så långt som möjligt

a) $(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$ b) $(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$
c) $(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$ d) $(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$
e) $(a+b)^2+(a-b)^2$

Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

a) $x^2-36$ b) $5x^2-20$ c) $x^2+6x+9$
d) $x^2-10x+25$ e) $18x-2x^3$ f) $16x^2+8x+1$

Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför $\,x\,$ och $\,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas

a) $(x+2)(3x^2-x+5)$
b) $(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$
c) $(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$

Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

a) $\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$ b) $\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$
c) $\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$ d) $\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$

Övning 2.1:6

Förenkla så långt som möjligt

a) $\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$ b) $\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$
c) $\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$ d) $\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$

Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a) $\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$ b) $x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$ c) $\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$

Övning 2.1:8

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a) $\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$ b) $\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$ c) $\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$
Personliga verktyg