Övn 2.3

Sommarmatte 1

Version från den 21 juni 2007 kl. 14.56; KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök

Innehåll

Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a) $x^2-2x$ b) $x^2+2x-1$ c) $5+2x-x^2$ d) $x^2+5x+3$
a) $(x-1)^2-1$ b) $(x+1)^2-2$ c) $-(x-1)^2+6$ d) $\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}$

</div>

Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a) $x^2-4x+3=0$ b) $y^2+2y-15=0$ c) $y^2+3y+4=0$
d) $4x^2-28x+13=0$ e) $5x^2+2x-3=0$ f) $3x^2-10x+8=0$

Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a) $x(x+3)=0$ b) $(x-3)(x+5)=0$
c) $5(3x-2)(x+8)=0$ d) $x(x+3)-x(2x-9)=0$
e) $(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$ f) $x(x^2-2x)+x(2-x)=0$

Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a) $-1\ $ och $\ 2$
b) $1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$
c) $3\ $ och $\ \sqrt{3}$

Övning 2.3:5

a) Bestäm en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot.
b) Bestäm ett värde på $\,x\,$ som gör att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ är negativt.
c) Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Bestäm värdet på konstanten $\,b\,$.

Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a) $x^2-2x+1$ b) $x^2-4x+2$ c) $x^2-5x+7$

Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a) $1-x^2$ b) $-x^2+3x-4$ c) $x^2+x+1$

Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a) $f(x)=x^2+1$ b) $f(x)=(x-1)^2+2$ c) $f(x)=x^2-6x+11$



Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a) $y=x^2-1$ b) $y=x^2-5x+6$ c) $y=3x^2-12x+9$


Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a) $y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $ b) $y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $
c) $1 \geq x \geq y^2 $ d) $x^2 \leq y \leq x $
Personliga verktyg