Övningar 1.1

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.05 (redigera)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

← Gå till föregående ändring
Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.06 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

Gå till nästa ändring →
Rad 57: Rad 57:
Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$. Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
</div> </div>
 +
 +<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.06

Övning 1.1:1

Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren.
Bild:o_1_1_1a.gif

a) Vilket tecken har $f'(-4)$ respektive $f'(1)$?
b) För vilka $x$-värden är $f'(x)=0$?
c) I vilket eller vilka intervall är $f'(x)$ negativ?

Övning 1.1:2

Bestäm $f'(x)$ om

a) $f(x) = x^2 -3x +1$ b) $f(x)=\cos x -\sin x$ c) $f(x)= e^x-\ln x$
d) $f(x)=\sqrt{x}$ e) $f(x) = (x^2-1)^2$ f) $f(x)= \cos (x+\pi/3)$

Övning 1.1:3

En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?

Övning 1.1:4

Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan $y=x^2$ i punkten $(1,1)$.

Övning 1.1:5

Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.





















Personliga verktyg