Övningar 2.2

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 16 juli 2007 kl. 10.47 (redigera)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

← Gå till föregående ändring
Nuvarande version (17 juli 2007 kl. 09.40) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

 
Rad 181: Rad 181:
</table> </table>
</div> </div>
 +
 +<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

Nuvarande version

Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a)    $x-2=-1$ b)    $2x+1=13$
c)    $\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$ d)    $5x+7=2x-6$

Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a)    $\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$ b)    $\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$
c)    $(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$ d)    $(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$

Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a)    $\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$
b)    $\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$
c)    $\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$
d)    $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$

Övning 2.2:4

a)    Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.
b)    Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.

Övning 2.2:5

a)    Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.
b)    Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$.
c)    Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.
d)    Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$.
e)    Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och y-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.

Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a)    $y=3x+5\ $ och x-axeln b)    $y=-x+5\ $ och y-axeln
c)    $4x+5y+6=0\ $ och y-axeln d)    $x+y+1=0\ $ och $\ x=12$
e)    $2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$

Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a)    $f(x)=3x-2$ b)    $f(x)=2-x$ c)    $f(x)=2$

Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a)    $y \geq x $ b)    $y < 3x -4 $ c)    $2x+3y \leq 6 $

Övning 2.2:9

Beräkna arean av den triangel som

a)    har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$
b)    begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$
c)    beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$


































Personliga verktyg