Övningar 2.3

Sommarmatte 1

Version från den 17 juli 2007 kl. 09.40; KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök

Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a)    $x^2-2x$ b)    $x^2+2x-1$ c)    $5+2x-x^2$ d)    $x^2+5x+3$

Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a)    $x^2-4x+3=0$ b)    $y^2+2y-15=0$ c)    $y^2+3y+4=0$
d)    $4x^2-28x+13=0$ e)    $5x^2+2x-3=0$ f)    $3x^2-10x+8=0$

Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a)    $x(x+3)=0$ b)    $(x-3)(x+5)=0$
c)    $5(3x-2)(x+8)=0$ d)    $x(x+3)-x(2x-9)=0$
e)    $(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$ f)    $x(x^2-2x)+x(2-x)=0$

Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a)    $-1\ $ och $\ 2$
b)    $1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$
c)    $3\ $ och $\ \sqrt{3}$

Övning 2.3:5

a)    Bestäm en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot.
b)    Bestäm ett värde på $\,x\,$ som gör att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ är negativt.
c)    Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Bestäm värdet på konstanten $\,b\,$.

Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a)    $x^2-2x+1$ b)    $x^2-4x+2$ c)    $x^2-5x+7$

Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a)    $1-x^2$ b)    $-x^2+3x-4$ c)    $x^2+x+1$

Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a)    $f(x)=x^2+1$ b)    $f(x)=(x-1)^2+2$ c)    $f(x)=x^2-6x+11$

Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a)    $y=x^2-1$ b)    $y=x^2-5x+6$ c)    $y=3x^2-12x+9$

Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a)    $y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $ b)    $y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $
c)    $1 \geq x \geq y^2 $ d)    $x^2 \leq y \leq x $


































Personliga verktyg