Övningar 4.1

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 16 juli 2007 kl. 08.15 (redigera)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: __NOTOC__ ==Övning 4.1:1== <div class="ovning"> Skriv i grader och radianer <table width="100%" cellspacing="10px"> <tr align="left"> <td class="ntext">a)</td> <td class="ntext" width="50%...)
← Gå till föregående ändring
Nuvarande version (17 juli 2007 kl. 09.44) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

 
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__ __NOTOC__
-==Övning 4.1:1==+'''Övning 4.1:1'''
<div class="ovning"> <div class="ovning">
Skriv i grader och radianer Skriv i grader och radianer
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $</td> <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$</td> <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$</td> <td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $</td> <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $</td>
</tr> </tr>
Rad 20: Rad 20:
</div> </div>
-==Övning 4.1:2==+'''Övning 4.1:2'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Omvandla till radianer Omvandla till radianer
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">$45^\circ$</td> <td class="ntext" width="25%">$45^\circ$</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">$135^\circ$</td> <td class="ntext" width="25%">$135^\circ$</td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">$-63^\circ$</td> <td class="ntext" width="25%">$-63^\circ$</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">$270^\circ$</td> <td class="ntext" width="25%">$270^\circ$</td>
</tr> </tr>
Rad 38: Rad 38:
</div> </div>
-==Övning 4.1:3==+'''Övning 4.1:3'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$ Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3a.gif‎]]</td> <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3a.gif‎]]</td>
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp; </td>
<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3b.gif‎]]</td> <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3b.gif‎]]</td>
-<td class="ntext">c) </td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp; </td>
<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3c.gif‎]]</td> <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3c.gif‎]]</td>
</tr> </tr>
Rad 54: Rad 54:
</div> </div>
-==Övning 4.1:4==+'''Övning 4.1:4'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).</td> <td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).</td> <td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).</td> <td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).</td>
</tr> </tr>
Rad 73: Rad 73:
</div> </div>
-==Övning 4.1:5==+'''Övning 4.1:5'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.</td> <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).</td> <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).</td>
</tr> </tr>
Rad 88: Rad 88:
</div> </div>
-==Övning 4.1:6==+'''Övning 4.1:6'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Skissera följande cirklar Skissera följande cirklar
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2=9$</td> <td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2=9$</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$(x-1)^2+(y-2)^2=3$</td> <td class="ntext" width="50%">$(x-1)^2+(y-2)^2=3$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$</td> <td class="ntext" width="50%">$(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$</td>
</tr> </tr>
Rad 106: Rad 106:
</div> </div>
-==Övning 4.1:7==+'''Övning 4.1:7'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Skissera följande cirklar Skissera följande cirklar
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$x^2+2x+y^2-2y=1$</td> <td class="ntext" width="50%">$x^2+2x+y^2-2y=1$</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2+4y=0$</td> <td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2+4y=0$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td> <td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td> <td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td>
</tr> </tr>
Rad 126: Rad 126:
</div> </div>
-==Övning 4.1:8==+'''Övning 4.1:8'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m? Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
</div> </div>
-==Övning 4.1:9==+'''Övning 4.1:9'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder? På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
</div> </div>
-==Övning 4.1:10==+'''Övning 4.1:10'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren). En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren).
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
<tr> <tr>
Rad 148: Rad 148:
</table> </table>
</div> </div>
 +<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

Nuvarande version

Övning 4.1:1

Skriv i grader och radianer

a)    $\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $ b)    $\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$
c)    $-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$ d)    $\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $

Övning 4.1:2

Omvandla till radianer

a)    $45^\circ$ b)    $135^\circ$ c)    $-63^\circ$ d)    $270^\circ$

Övning 4.1:3

Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$

a)    Bild:O4_1_3a.gif‎ b)    Bild:O4_1_3b.gif‎ c)    Bild:O4_1_3c.gif‎

Övning 4.1:4

a)    Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).
b)    Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
c)    Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).

Övning 4.1:5

a)    Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.
b)    Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).

Övning 4.1:6

Skissera följande cirklar

a)    $x^2+y^2=9$ b)    $(x-1)^2+(y-2)^2=3$
c)    $(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$

Övning 4.1:7

Skissera följande cirklar

a)    $x^2+2x+y^2-2y=1$ b)    $x^2+y^2+4y=0$
c)    $x^2-2x+y^2+6y=-3$ d)    $x^2-2x+y^2+2y=-2$

Övning 4.1:8

Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?

Övning 4.1:9

På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?

Övning 4.1:10

En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren).

Bild:Uppg_4_1_10.gif


































Personliga verktyg