Övningar 4.2

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 16 juli 2007 kl. 08.16 (redigera)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: __NOTOC__ ==Övning 4.2:1== <div class="ovning"> Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. <table width="100%" cellspaci...)
← Gå till föregående ändring
Versionen från 16 juli 2007 kl. 11.38 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

Gå till nästa ändring →
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__ __NOTOC__
-==Övning 4.2:1==+'''Övning 4.2:1'''
<div class="ovning"> <div class="ovning">
Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1a.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1a.gif]]</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td>
-<td class="ntext">f)</td>+<td class="ntext">f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td>
</tr> </tr>
Rad 26: Rad 26:
</div> </div>
-==Övning 4.2:2==+'''Övning 4.2:2'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller. Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller.
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td>
-<td class="ntext">f)</td>+<td class="ntext">f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td>
</tr> </tr>
Rad 52: Rad 52:
</div> </div>
-==Övning 4.2:3==+'''Övning 4.2:3'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm Bestäm
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%"> $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$</td> <td class="ntext" width="33%"> $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$\cos{2\pi}$</td> <td class="ntext" width="33%">$\cos{2\pi}$</td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$\sin{9\pi}$</td> <td class="ntext" width="33%">$\sin{9\pi}$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%"> $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$</td> <td class="ntext" width="33%"> $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$</td>
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td> <td class="ntext" width="33%">$\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td>
-<td class="ntext">f)</td>+<td class="ntext">f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$</td> <td class="ntext" width="33%">$\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$</td>
</tr> </tr>
Rad 76: Rad 76:
</div> </div>
-==Övning 4.2:4==+'''Övning 4.2:4'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm Bestäm
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$</td> <td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$</td> <td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$</td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td> <td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$\tan{\pi}$</td> <td class="ntext" width="33%">$\tan{\pi}$</td>
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$</td> <td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$</td>
-<td class="ntext">f)</td>+<td class="ntext">f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">$\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$</td> <td class="ntext" width="33%">$\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$</td>
</tr> </tr>
Rad 100: Rad 100:
</div> </div>
-==Övning 4.2:5==+'''Övning 4.2:5'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm Bestäm
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">$\cos{135^\circ}$</td> <td class="ntext" width="25%">$\cos{135^\circ}$</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">$\tan{225^\circ}$</td> <td class="ntext" width="25%">$\tan{225^\circ}$</td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">$\cos{330^\circ}$</td> <td class="ntext" width="25%">$\cos{330^\circ}$</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">$\tan{495^\circ}$</td> <td class="ntext" width="25%">$\tan{495^\circ}$</td>
</tr> </tr>
Rad 118: Rad 118:
</div> </div>
-==Övning 4.2:6==+'''Övning 4.2:6'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$. Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$.
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="center"> <tr align="center">
<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td> <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td>
Rad 129: Rad 129:
</div> </div>
-==Övning 4.2:7==+'''Övning 4.2:7'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller? För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="center"> <tr align="center">
<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_7.gif]]</td> <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_7.gif]]</td>
Rad 140: Rad 140:
</div> </div>
-==Övning 4.2:8==+'''Övning 4.2:8'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
En stång med längd $\,\ell\,$ är upphängd i två linor med längd $\,a\,$ resp. $\,b\,$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\,\alpha\,$ resp. $\,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen. En stång med längd $\,\ell\,$ är upphängd i två linor med längd $\,a\,$ resp. $\,b\,$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\,\alpha\,$ resp. $\,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen.
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="center"> <tr align="center">
<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_8.gif]]</td> <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_8.gif]]</td>
Rad 151: Rad 151:
</div> </div>
-==Övning 4.2:9==+'''Övning 4.2:9'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.) Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="center"> <tr align="center">
<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td> <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td>

Versionen från 16 juli 2007 kl. 11.38

Övning 4.2:1

Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.

a)    Bild:O4_2_1a.gif b)    Bild:O4_2_1b.gif
c)    Bild:O4_2_1c.gif d)    Bild:O4_2_1d.gif
e)    Bild:O4_2_1e.gif f)    Bild:O4_2_1f.gif

Övning 4.2:2

Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller.

a)    Bild:O4_2_2a.gif b)    Bild:O4_2_2b.gif
c)    Bild:O4_2_2c.gif d)    Bild:O4_2_2d.gif
e)    Bild:O4_2_2e.gif f)    Bild:O4_2_2f.gif

Övning 4.2:3

Bestäm

a)    $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$ b)    $\cos{2\pi}$ c)    $\sin{9\pi}$
d)    $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$ e)    $\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$ f)    $\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$

Övning 4.2:4

Bestäm

a)    $\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$ b)    $\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$ c)    $\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$
d)    $\tan{\pi}$ e)    $\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$ f)    $\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$

Övning 4.2:5

Bestäm

a)    $\cos{135^\circ}$ b)    $\tan{225^\circ}$ c)    $\cos{330^\circ}$ d)    $\tan{495^\circ}$

Övning 4.2:6

Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$.

Bild:O4_2_6.gif

Övning 4.2:7

För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?

Bild:O_4_2_7.gif

Övning 4.2:8

En stång med längd $\,\ell\,$ är upphängd i två linor med längd $\,a\,$ resp. $\,b\,$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\,\alpha\,$ resp. $\,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen.

Bild:O_4_2_8.gif

Övning 4.2:9

Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)

Bild:O4_2_9.gif
Personliga verktyg