Övningar 4.3

Sommarmatte 1

Version från den 17 juli 2007 kl. 09.46; KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök

Övning 4.3:1

Bestäm de vinklar $\,v\,$ mellan $\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,$ och $\,2\pi\,$ som uppfyller

a)    $\cos{v}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{5}}$ b)    $\sin{v}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{7}}$ c)    $\tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}}$

Övning 4.3:2

Bestäm de vinklar $\,v\,$ mellan 0 och $\,\pi\,$ som uppfyller

a)    $\cos{v} = \cos{\displaystyle \frac{3\pi}{2}}$ b)    $\cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}}$

Övning 4.3:3

Antag att $\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,$ och att $\,\sin{v} = a\,$. Uttryck med hjälp av $\,a$

a)    $\sin{(-v)}$ b)    $\sin{(\pi-v)}$
c)    $\cos{v}$ d)    $\sin{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2}-v\right)}$
e)    $\cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2} + v\right)}$ f)    $\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)}$

Övning 4.3:4

Antag att $\,0 \leq v \leq \pi\,$ och att $\,\cos{v}=b\,$. Uttryck med hjälp av $\,b\,$

a)    $\sin^2{v}$ b)    $\sin{v}$
c)    $\sin{2v}$ d)    $\cos{2v}$
e)    $\sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)}$ f)    $\cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}$

Övning 4.3:5

För en spetsig vinkel $\,v\,$ i en triangel gäller att $\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,$. Bestäm $\,\cos{v}\,$ och $\,\tan{v}\,$.

Övning 4.3:6

a)    Bestäm $\ \sin{v}\ $ och $\ \tan{v}\ $ om $\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ $ och $\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,$.
b)    Bestäm $\ \cos{v}\ $ och $\ \tan{v}\ $ om $\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ $ och $\,v\,$ ligger i den andra kvadranten.
c)    Bestäm $\ \sin{v}\ $ och $\ \cos{v}\ $ om $\ \tan{v}=3\ $ och $\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,$.

Övning 4.3:7

Bestäm $\ \sin{(x+y)}\ $ om

a)    $\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,$, $\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ $ och $\,x\,$, $\,y\,$ är vinklar i första kvadranten.
b)    $\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,$, $\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ $ och $\,x\,$, $\,y\,$ är vinklar i första kvadranten.

Övning 4.3:8

Visa följande trigonometriska samband

a)    $\tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v}$
b)    $\displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v}$
c)    $\tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u}$
d)    $\displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v$

Övning 4.3:9

Visa "Feynmans likhet" $$\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}$$ (Ledtråd: Använd formeln för dubbla vinkeln på $\,\sin 160^\circ\,$.)






























Personliga verktyg