1.1 Övningar
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 27 april 2007 kl. 14.44 (redigera) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.1:1) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (20 mars 2008 kl. 09.57) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) |
||
| (43 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Beräkna (utan hjälp av räknedosa) | Beräkna (utan hjälp av räknedosa) | ||
| - | $\textrm{a) }$ | + | <table width="100%" cellspacing="10px"> |
| - | $3-7-4+6-5$ | + | <tr align="left"> |
| - | $\textrm{b) }$ | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | $3-(7-4)+(6-5)$ | + | <td class="ntext" width="50%">$3-7-4+6-5$</td> |
| - | $\textrm{c) }$< | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">$3-(7-(4+6)-5)$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$3-(7-4)+(6-5)$</td> |
| - | </tr> | + | </tr> |
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | + | <tr align="left"> |
| - | <tr align="left"> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$3-(7-(4+6)-5)$</td> |
| - | <td class="ntext">$3-(7-(4+6))-5$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{e) }$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$3-(7-(4+6))-5$</td> |
| - | <td class="ntext">$(3-(7-4))(6-5)$</td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{f) }$</td> | + | <tr><td height="5px"/></tr> |
| - | <td class="ntext">$3-(((7-4)+6)-5)$</td> | + | </table> |
| - | </tr> | + | </div> |
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | + | |
| - | <tr align="left"> | + | |
| - | <td class="ntext">$\textrm{g) }$</td> | + | |
| - | <td class="ntext">$3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$</td> | + | |
| - | <td class="ntext">$\textrm{h) }$</td> | + | |
| - | <td class="ntext">$3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$</td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | + | |
| - | </table> | + | |
| - | </div> | + | |
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$-7$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$1$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$11$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$1$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna | + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> |
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_1a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_1b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_1c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_1d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 1.1:2== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna (utan hjälp av räknedosa) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$(3-(7-4))(6-5)$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$3-(((7-4)+6)-5)$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$0$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$-1$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$-25$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$-19$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_2a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_2b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_2c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_2d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 1.1:3== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen? | ||
| + | rationella talen? irrationella talen? Förenkla först! | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$8$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$-4$</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$8-4$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$4-8$</td> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$8(-4)$</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$(-8)(-4)$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">g)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{4}{-8}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">h)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{-8}{-4}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">i)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">j)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$</td> | ||
| + | <td class="ntext">k)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$-\pi$</td> | ||
| + | <td class="ntext">l)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$\pi+1$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">naturliga talen, heltalen, rationella talen</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">heltalen, rationella talen</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">naturliga talen, heltalen, rationella talen</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">heltalen, rationella talen</td> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">heltalen, rationella talen</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">naturliga talen, heltalen, rationella talen</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">g)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">rationella talen</td> | ||
| + | <td class="ntext">h)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">naturliga talen, heltalen, rationella talen</td> | ||
| + | <td class="ntext">i)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">irrationella talen</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">j)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">naturliga talen, heltalen, rationella talen</td> | ||
| + | <td class="ntext">k)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">irrationella talen</td> | ||
| + | <td class="ntext">l)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">irrationella talen</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning e) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga e) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga f) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3f.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning g) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga g) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3g.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning h) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga h) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3h.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning i) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga i) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3i.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning j) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga j) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3j.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning k) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga k) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3k.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning l) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga l) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_3l.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 1.1:4== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Ordna följande tal i storleksordning | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_4a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_4b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_4c-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_4c-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 1.1:5== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{7}{6}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{9}{4}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{2}{7}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$\sqrt{2}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$1{,}167$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$2{,}250$</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$0{,}286$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$1{,}414$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_5a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_5b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_5c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_5d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 1.1:6== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal. | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$3,14$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0)</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.)</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Talet är rationellt och lika med $\,314/100 = 157/50\,$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Talet är rationellt och är lika med $\,31413/9999 = 10471/3333\,$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Talet är rationellt och lika med $\,1999/9990\,$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Talet är irrationellt.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a <br\>[[Bild:1_1_1a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_6a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | lösning till delfråga b <br\>[[Bild:1_1_1b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_6b-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_6b-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c <br\>[[Bild:1_1_1c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_6c-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_6c-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | lösning till delfråga d <br\>[[Bild:1_1_1d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:1_1_6d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Nuvarande version
Innehåll |
[redigera] Övning 1.1:1
Beräkna (utan hjälp av räknedosa)
| a) | $3-7-4+6-5$ | b) | $3-(7-4)+(6-5)$ |
| c) | $3-(7-(4+6)-5)$ | d) | $3-(7-(4+6))-5$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $-7$ | b) | $1$ |
| c) | $11$ | d) | $1$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 1.1:2
Beräkna (utan hjälp av räknedosa)
| a) | $(3-(7-4))(6-5)$ | b) | $3-(((7-4)+6)-5)$ |
| c) | $3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$ | d) | $3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $0$ | b) | $-1$ |
| c) | $-25$ | d) | $-19$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 1.1:3
Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen? rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!
| a) | $8$ | b) | $-4$ | c) | $8-4$ |
| d) | $4-8$ | e) | $8(-4)$ | f) | $(-8)(-4)$ |
| g) | $\displaystyle \frac{4}{-8}$ | h) | $\displaystyle \frac{-8}{-4}$ | i) | $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$ |
| j) | $\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$ | k) | $-\pi$ | l) | $\pi+1$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | naturliga talen, heltalen, rationella talen | b) | heltalen, rationella talen | c) | naturliga talen, heltalen, rationella talen |
| d) | heltalen, rationella talen | e) | heltalen, rationella talen | f) | naturliga talen, heltalen, rationella talen |
| g) | rationella talen | h) | naturliga talen, heltalen, rationella talen | i) | irrationella talen |
| j) | naturliga talen, heltalen, rationella talen | k) | irrationella talen | l) | irrationella talen |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
Lösning g)
Lösning till delfråga g)
|
|
Lösning h)
Lösning till delfråga h)
|
|
Lösning i)
Lösning till delfråga i)
|
|
Lösning j)
Lösning till delfråga j)
|
|
Lösning k)
Lösning till delfråga k)
|
|
Lösning l)
Lösning till delfråga l)
|
|
[redigera] Övning 1.1:4
Ordna följande tal i storleksordning
| a) | $\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$ |
| b) | $\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$ |
| c) | $\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}$ |
| b) | $\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}$ |
| c) | $\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
[redigera] Övning 1.1:5
Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till
| a) | $\displaystyle \frac{7}{6}$ | b) | $\displaystyle \frac{9}{4}$ | c) | $\displaystyle \frac{2}{7}$ | d) | $\sqrt{2}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $1{,}167$ | b) | $2{,}250$ | c) | $0{,}286$ | d) | $1{,}414$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 1.1:6
Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.
| a) | $3,14$ |
| b) | $3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$ |
| c) | $0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0) |
| d) | $0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.) |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | Talet är rationellt och lika med $\,314/100 = 157/50\,$. |
| b) | Talet är rationellt och är lika med $\,31413/9999 = 10471/3333\,$. |
| c) | Talet är rationellt och lika med $\,1999/9990\,$. |
| d) | Talet är irrationellt. |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
