Teori
Räkneoperationer med tal
Att arbeta med tal innebär att man utför en rad räkneoperationer de grundläggande är de fyra räknesätten. Här följer några begrepp som är bra att kunna för att förstå matematisk text:
När man adderar tal är summan inte beroende av i vilken ordning termerna adderas:
- $3+4+5=3+5+4=5+4+3=12$.
När tal subtraheras är naturligtvis ordningen viktig:
- $5-2=3,$ medan $2-5=-3$.
Om vi pratar om differensen mellan två tal menar vi vanligtvis skillnaden
mellan det större och det mindre. Således menar vi att differensen mellan 2 och 5 är 3.
När tal multipliceras är ordningen mellan faktorerna inte viktig:
- $3 \cdot 4 \cdot 5=3 \cdot 5 \cdot 4=5 \cdot 4 \cdot 3= 60$.
Vid division är ordningen av betydelse:
- $\displaystyle \frac{6}{3}=2$ medan $\displaystyle\frac{3}{6} = 0{,}5$.
Räkneordning i uttryck (Prioriteringsregler)
När flera räknesätt förekommer i ett matematiskt uttryck är det viktigt att man har en överenskommelse om i vilken ordning operationerna ska utföras. Följande gäller:
- Parenteser (parentesen "längst in" först)
- Multiplikation och division (från vänster till höger)
- Addition och subtraktion (från vänster till höger)
Exempel 1
Hakparanteserna visar vilken operation som utförs i varje led.
- $3-(2\cdot ([3+2])-5)=3-([2\cdot 5]-5)=3-([10-5])=[3-5]=-2$
- $3-2\cdot ([3+2])-5 =3-([2\cdot 5])-5=[3-10]-5=[-7-5]=-12$
- $5+3\cdot\left(5-\left[\displaystyle\frac{-4}{2}\right]\right)-3\cdot(2+([2-4]))=5+3\cdot(5[-(-2)])-3\cdot(2[+(-2)])$
$\ \ {}=5+3\cdot([5+2])-3\cdot([2-2])=5+[3\cdot 7] - [3\cdot 0]=[5+21-0]=26$
"Osynliga" parenteser
Vid division ska täljare och nämnare beräknas var för sig innan divisionen utförs. Man kan därför säga att det finns "osynliga parenteser" omkring täljare och nämnare.
| EXEMPEL 2
|
|
$\text{a)} $
$\displaystyle \frac{7+5}{2} =\frac{12}{2} = 6$
$\text{b)} $
$\displaystyle \frac{6}{1+2} = \frac{6}{3} = 2$
$\text{c)} $
|
Speciellt viktigt är detta vid användandet av miniräknare.
Divisionen
$\displaystyle \frac{8+4}{2+4}$
måste skrivas (8 + 4 )/(2 + 4) på miniräknaren för att det korrekta svaret 2
ska erhållas. Ett vanligt misstag att skriva 8 + 4/2 + 4, vilket av miniräknaren tolkas
som 8 + 2 + 4 = 14.
Räkneoperationer med tal
fristående formel dubbla dollar $$
teori igen
Viktig regel:
$$dubbeldollar$$
Exempel 1
Exempeltext, använd nedanstående numrering
- $matte$
- text
Räkneoperationer med tal
teori igen
Råd för inläsning
Tänk på att:
text
Lästips
stående
Länktips
stående
© Copyright 2006, KTH Matematik
| 
