2.1 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 27 april 2007 kl. 17.55 (redigera)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(→Övning 2.1:8)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 27 april 2007 kl. 17.59 (redigera) (ogör)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(→Övning 2.1:8)
Gå till nästa ändring →
Rad 595: Rad 595:
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
Facit till alla delfrågorna<br \> Facit till alla delfrågorna<br \>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext">$\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext">$\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext">$\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_1_8a.gif]]+Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_1_8a.gif]]
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_1_8b.gif]]+Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_1_8b.gif]]
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_1_8c-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_1_8c-2(2).gif]]+Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_1_8c-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_1_8c-2(2).gif]]
</div> </div>
</div> </div>

Versionen från 27 april 2007 kl. 17.59

Innehåll

Övning 2.1:1

Utveckla

a) $3x(x-1)$ b) $(1+x-x^2)xy$ c) $-x^2(4-y^2)$ d) $x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$
e) $(x-7)^2$ f) $(5+4y)^2$ g) $(y^2-3x^3)^2$ h) $(5x^3+3x^5)^2$
Facit 

Facit till alla delfrågorna

a) $3x^2-3x$ b) $xy+x^2y-x^3y$ c) $-4x^2+x^2y^2$ d) $x^3y-x^2y+x^3y^2$
e) $x^2-14x+49$ f) $16y^2+40y+25$ g) $9x^6-6x^3y^2+y^4$ h) $9x^{10}+30x^8+25x^6$
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:2_1_1a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:2_1_1b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c
Bild:2_1_1c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d
Bild:2_1_1d.gif

Lösning e 

Lösning till delfråga e
Bild:2_1_1e.gif

Lösning f 

Lösning till delfråga f
Bild:2_1_1f.gif

Lösning g 

Lösning till delfråga g
Bild:2_1_1g.gif

Lösning h 

Lösning till delfråga h
Bild:2_1_1h.gif

Övning 2.2:2

Utveckla och förenkla så långt som möjligt

a) $(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$ b) $(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$
c) $(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$ d) $(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$
e) $(a+b)^2+(a-b)^2$
Facit 

Facit till alla delfrågorna

a) $-5^2+20$ b) $-11+10x$
c) $54x$ d) $81x^8-16$
e) $2a^2+2b^2$
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:2_1_2a.gif


Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:2_1_2b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c
Bild:2_1_2c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d
Bild:2_1_2d.gif

Lösning e 

Lösning till delfråga e
Bild:2_1_2e.gif

Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

$\textrm{a) }$ $x^2-36$ $\textrm{b) }$ $5x^2-20$
$\textrm{c) }$ $x^2+6x+9$ $\textrm{d) }$ $x^2-10x+25$
$\textrm{e) }$ $18x-2x^3$ $\textrm{f) }$ $16x^2+8x+1$
Facit 

Facit till alla delfrågorna

$\textrm{a) }$ $(x+6)(x-6)$ $\textrm{b) }$ $5(x+2)(x-2)$
$\textrm{c) }$ $(x+3)^2$ $\textrm{d) }$ $(x-5)^2$
$\textrm{e) }$ $-2x(x+3)(x-3)$ $\textrm{f) }$ $(4x+1)^2$
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:2_1_3a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:2_1_3b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c
Bild:2_1_3c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d
Bild:2_1_3d.gif

Lösning e 

Lösning till delfråga e
Bild:2_1_3e.gif

Lösning f 

Lösning till delfråga f
Bild:2_1_3f.gif

Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför $x$ och $x^2$ när följande uttryck utvecklas

a) $(x+2)(3x^2-x+5)$
b) $(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$
c) $(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$
Facit 

Facit till alla delfrågorna

a) $5$ framför $x^2$, $3$ framför $x$
b) $2$ framför $x^2$, $1$ framför $x$
$\textrm{c) }$ $6$ framför $x^2$, $2$ framför $x$
Lösning  

Lösning till delfråga
Bild:2_1_4a.gif

Lösning  

Lösning till delfråga
Bild:2_1_4b-1(2).gif
Bild:2_1_4b-2(2).gif

Lösning  

Lösning till delfråga
Bild:2_1_4c.gif

Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

$\textrm{a) }$ $\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$ $\textrm{b) }$ $\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$
$\textrm{c) }$ $\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$ $\textrm{d) }$ $\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$
Facit 

Facit till alla delfrågorna

a) $\displaystyle \frac{1}{1-x}$ b) $-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$
c) $3(x-2)(x-1)$ d) $\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:2_1_5a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:2_1_5b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c
Bild:2_1_5c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d
Bild:2_1_5d-1(2).gif
Bild:2_1_5d-2(2).gif

Övning 2.1:6

a) $\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$ b) $\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$
c) $\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$ d) $\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$


Facit 

Facit till alla delfrågorna

a) $2y$ b) $\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$
c) $\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$ d) $\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:2_1_6a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:2_1_6b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c
Bild:2_1_6c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d
Bild:2_1_6d.gif

Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a) $\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$ b) $x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$ c) $\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$
Facit 

Facit till alla delfrågorna

a) $\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$ b) $\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x+1)}$ c) $\displaystyle \frac{ax-ax^2}{a+1}$
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:2_1_7a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:2_1_7b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c
Bild:2_1_7c.gif

Övning 2.1:8

a) $\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{x}{x+1}}{3+x}$ b) $\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$ c) $\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$
Facit 

Facit till alla delfrågorna

a) $\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$ b) $\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$ c) $\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:2_1_8a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:2_1_8b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c
Bild:2_1_8c-1(2).gif
Bild:2_1_8c-2(2).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/2.1_%C3%96vningar
Personliga verktyg