4.4 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 30 april 2007 kl. 16.55 (redigera)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(Övning 4.4:8)
← Gå till föregående ändring
Versionen från 30 april 2007 kl. 16.56 (redigera) (ogör)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(Övning 4.4:8)
Gå till nästa ändring →
Rad 540: Rad 540:
</div> </div>
-==Övning 4.4:8==+==&Ouml;vning 4.4:8==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
Lös ekvationen Lös ekvationen
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext">$\sin{2x}=\sqrt{2}\cos{x}$</td> <td class="ntext">$\sin{2x}=\sqrt{2}\cos{x}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext">$\sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}$</td> <td class="ntext">$\sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext">$\displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x}$</td> <td class="ntext">$\displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x}$</td>
</tr> </tr>
Rad 562: Rad 562:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext"> <td class="ntext">
$\left\{ \matrix{ $\left\{ \matrix{
Rad 570: Rad 570:
}\right.$ }\right.$
</td> </td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext">$x=\displaystyle \frac{\pi}{3}+n\pi$</td> <td class="ntext">$x=\displaystyle \frac{\pi}{3}+n\pi$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext"> <td class="ntext">
$\left\{ \matrix{ $\left\{ \matrix{

Versionen från 30 april 2007 kl. 16.56

Innehåll

Övning 4.4:1

För vilka vinklar $v$, där $0 \leq v\leq 2\pi$, gäller att

$\textrm{a) }$ $\sin{v}=\displaystyle \frac{1}{2}$ $\textrm{b) }$ $\cos{v}=\displaystyle \frac{1}{2}$ $\textrm{c) }$ $\sin{v}=1$
$\textrm{d) }$ $\tan{v}=1$ $\textrm{e) }$ $\cos{v}=2$ $\textrm{f) }$ $\sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2}$
$\textrm{g) }$ $\tan{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$

Övning 4.4:2

Lös ekvationen

$\textrm{a) }$ $\sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\textrm{b) }$ $\cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} $ $\textrm{c) }$ $\sin{x}=0$
$\textrm{d) }$ $\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} $ $\textrm{e) }$ $\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2}$ $\textrm{f) }$ $\cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}$

Övning 4.4:3

Lös ekvationen

a) $\cos{x}=\cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{6} \right)}$ b) $\sin{x}=\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{5} \right)}$
c) $\sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ}$ d) $\sin{3x}=\sin{15^\circ}$

Övning 4.4:4

Bestäm de vinklar $v$ i intervallet $0^\circ \leq v \leq 360^\circ$ som uppfyller $\cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}$.

Övning 4.4:5

Lös ekvationen

$\textrm{a) }$ $\sin{3x}=\sin{x}$ $\textrm{b) }$ $\tan{x}=\tan{4x}$ $\textrm{c) }$ $\cos{5x}=\cos(x+\pi/5)$

Övning 4.4:6

Lös ekvationen

a) $\sin x\cdot \cos 3x = 2\sin x$ b) $\sqrt{2}\sin{x}\cos{x}=\cos{x}$ c) $\sin 2x = -\sin x$

Övning 4.4:7

Lös ekvationen

$\textrm{a) }$ $2\sin^2{x}+\sin{x}=1$ $\textrm{b) }$ $2\sin^2{x}-3\cos{x}=0$ $\textrm{c) }$ $\cos{3x}=\sin{4x}$

Övning 4.4:8

Lös ekvationen

a) $\sin{2x}=\sqrt{2}\cos{x}$ b) $\sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}$ c) $\displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x}$
Personliga verktyg