4.4 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 30 april 2007 kl. 16.58 (redigera)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(Övning 4.4:6)
← Gå till föregående ändring
Versionen från 30 april 2007 kl. 16.59 (redigera) (ogör)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(Övning 4.4:6)
Gå till nästa ändring →
Rad 434: Rad 434:
$x=n\pi$ $x=n\pi$
</td> </td>
-<td class="ntext">$b)</td>+<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext"> <td class="ntext">
$\left\{ \matrix{x=\displaystyle \frac{\pi}{4}+2n\pi\cr $\left\{ \matrix{x=\displaystyle \frac{\pi}{4}+2n\pi\cr

Versionen från 30 april 2007 kl. 16.59

Innehåll

Övning 4.4:1

För vilka vinklar $v$, där $0 \leq v\leq 2\pi$, gäller att

$\textrm{a) }$ $\sin{v}=\displaystyle \frac{1}{2}$ $\textrm{b) }$ $\cos{v}=\displaystyle \frac{1}{2}$ $\textrm{c) }$ $\sin{v}=1$
$\textrm{d) }$ $\tan{v}=1$ $\textrm{e) }$ $\cos{v}=2$ $\textrm{f) }$ $\sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2}$
$\textrm{g) }$ $\tan{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$

Övning 4.4:2

Lös ekvationen

$\textrm{a) }$ $\sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\textrm{b) }$ $\cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} $ $\textrm{c) }$ $\sin{x}=0$
$\textrm{d) }$ $\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} $ $\textrm{e) }$ $\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2}$ $\textrm{f) }$ $\cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}$

Övning 4.4:3

Lös ekvationen

a) $\cos{x}=\cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{6} \right)}$ b) $\sin{x}=\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{5} \right)}$
c) $\sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ}$ d) $\sin{3x}=\sin{15^\circ}$

Övning 4.4:4

Bestäm de vinklar $v$ i intervallet $0^\circ \leq v \leq 360^\circ$ som uppfyller $\cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}$.

Övning 4.4:5

Lös ekvationen

$\textrm{a) }$ $\sin{3x}=\sin{x}$ $\textrm{b) }$ $\tan{x}=\tan{4x}$ $\textrm{c) }$ $\cos{5x}=\cos(x+\pi/5)$

Övning 4.4:6

Lös ekvationen

a) $\sin x\cdot \cos 3x = 2\sin x$ b) $\sqrt{2}\sin{x}\cos{x}=\cos{x}$ c) $\sin 2x = -\sin x$

Övning 4.4:7

Lös ekvationen

a) $2\sin^2{x}+\sin{x}=1$ b) $2\sin^2{x}-3\cos{x}=0$ c) $\cos{3x}=\sin{4x}$

Övning 4.4:8

Lös ekvationen

a) $\sin{2x}=\sqrt{2}\cos{x}$ b) $\sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}$ c) $\displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x}$
Personliga verktyg