Rätt eller fel
Sommarmatte 1
| Versionen från 3 maj 2007 kl. 13.52 (redigera) Lina (Diskussion | bidrag) (→Avsnitt 3.1) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (3 maj 2007 kl. 15.02) (redigera) (ogör) Lina (Diskussion | bidrag) (→Avsnitt 3.2) |
||
| (6 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 373: | Rad 373: | ||
| - | Likhetenb $\;x=y\;$ medför inte nödvändigtvis att $\;x^2 = y^2\;$. | + | Likheten $\;x=y\;$ medför inte nödvändigtvis att $\;x^2 = y^2\;$. |
| [[RoF 3.2.7 | Svar]] | [[RoF 3.2.7 | Svar]] | ||
| Rad 380: | Rad 380: | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | |||
| - | |||
| ==Avsnitt 3.3== | ==Avsnitt 3.3== | ||
| Rad 391: | Rad 389: | ||
| <div class="rfbody"> | <div class="rfbody"> | ||
| - | Är $\; lg 10^3 = 10^3 \;?$ | + | Är $\; \lg 10^3 = 10^3 \;?$ |
| [[RoF 3.3.1 | Svar]] | [[RoF 3.3.1 | Svar]] | ||
| - | Är $\; lg 10^{lg 100} = 100 \;?$ | + | Är $\; \lg 10^{lg 100} = 100 \;?$ |
| [[RoF 3.3.2 | Svar]] | [[RoF 3.3.2 | Svar]] | ||
| - | Är $\; lg \displaystyle \frac{1}{10} =0,1 \;?$ | + | Är $\; \lg \displaystyle \frac{1}{10} =0,1 \;?$ |
| [[RoF 3.3.3 | Svar]] | [[RoF 3.3.3 | Svar]] | ||
| - | Är $\; 100^{lg 100} = 10000 \;?$ | + | Är $\; 100^{\lg 100} = 10000 \;?$ |
| [[RoF 3.3.4 | Svar]] | [[RoF 3.3.4 | Svar]] | ||
| Rad 431: | Rad 429: | ||
| <div class="rfbody"> | <div class="rfbody"> | ||
| + | Är $\; \log_3 3^4 = 4 \;?$ | ||
| - | Falska rötter skulle inte uppstå om man räknade med komplexa tal. | + | [[RoF 3.3.5 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.2.5 | Svar]] | ||
| + | Är $\; \log_8 \displaystyle \frac{1}{8} = -1 \;?$ | ||
| - | Bara för att kvadratroten av två tal är lika behöver talen inte vara lika. | + | [[RoF 3.3.6 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.2.6 | Svar]] | ||
| + | Är $\; \log_9 3 = 2 \;?$ | ||
| - | Likhetenb $\;x=y\;$ medför inte nödvändigtvis att $\;x^2 = y^2\;$. | + | [[RoF 3.3.7 | Svar]] |
| - | + | ||
| - | [[RoF 3.2.7 | Svar]] | + | |
| - | Bara för att kvadratroten av två tal är lika behöver talen inte vara lika. | + | Är $\; \ln \sqrt{e} = \displaystyle \frac{1}{2} \;?$ |
| - | [[RoF 3.2.8 | Svar]] | + | [[RoF 3.3.8 | Svar]] |
| - | Likhetenb $\;x=y\;$ medför inte nödvändigtvis att $\;x^2 = y^2\;$. | + | Är $\; 5^{\log_5 5} = 5 \;?$ |
| - | [[RoF 3.2.9 | Svar]] | + | [[RoF 3.3.9 | Svar]] |
| Rad 460: | Rad 457: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Avsnitt 3.2== | ||
| <div class= "rfframe"> | <div class= "rfframe"> | ||
| Rad 468: | Rad 464: | ||
| <div class="rfbody"> | <div class="rfbody"> | ||
| - | Är $\; \sqrt{16} = \pm 4 \;?$ | + | Är $\; \lg(5+8) = \lg 5 + \lg 8 \;?$ |
| - | + | ||
| - | [[RoF 3.1.1 | Svar]] | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | Är $\; \sqrt{23 \cdot 14} = \sqrt{23} \cdot \sqrt{14} \;?$ | + | |
| - | + | ||
| - | [[RoF 3.1.2 | Svar]] | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | Är $\; \sqrt{23 + 14} = \sqrt{23} + \sqrt{14} \;?$ | + | |
| - | + | ||
| - | [[RoF 3.1.3 | Svar]] | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | Är $\; \sqrt[\scriptstyle 3]{(-3)^3} = -3 \;?$ | + | |
| - | + | ||
| - | [[RoF 3.1.4 | Svar]] | + | |
| - | + | ||
| - | Är $\; \sqrt{(-3)^2} = -3 \;?$ | + | [[RoF 3.3.10 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.1.5 | Svar]] | ||
| + | Är $\; -\ln 3 -\ln 4 = - \ln (3\cdot 4) \;?$ | ||
| - | Är $\; \sqrt{3^8} = 3^{8/2} \;?$ | + | [[RoF 3.3.11 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.1.6 | Svar]] | ||
| + | Är $\; \lg 3 - \lg 5 - \lg 7 = \displaystyle \frac{\lg 3}{ \lg 5 \cdot \lg 7} \;?$ | ||
| - | Är $\; \displaystyle \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{7} = \displaystyle \frac{\sqrt{1 \cdot 2}}{1} \;?$ | + | [[RoF 3.3.12 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.1.7 | Svar]] | ||
| + | Är $\ln \displaystyle \frac{14}{5} - \ln 2 = \ln \displaystyle \frac{14\cdot 2}{5 \cdot 2} - \ln \displaystyle \frac{2\cdot 10}{10} \;?$ | ||
| - | Är $\; \displaystyle \frac{\sqrt{3} + 7}{\sqrt{3} - 2}= \displaystyle \frac{7}{-2} \;?$ | + | [[RoF 3.3.13 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.1.8 | Svar]] | ||
| + | Är $\; \ln (e^7 \cdot e^2) = \ln e^7 \cdot \ln e^2 \;?$ | ||
| - | Är $\; \displaystyle \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{8}} = \sqrt{ \displaystyle \frac{3+5}{7+8}}\;?$ | + | [[RoF 3.3.14 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.1.9 | Svar]] | ||
| + | Är $\; 2 \ln \displaystyle \frac{4}{5} = 2 \ln 4 - 5 \;?$ | ||
| - | Är $\; \sqrt[\scriptstyle 3]{7} \cdot \sqrt[\scriptstyle 4]{5} = \sqrt[\scriptstyle 3\cdot 4]{7\cdot 5} \;?$ | + | [[RoF 3.3.15 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.1.10 | Svar]] | ||
| + | Är $\; 2 \ln \displaystyle \frac{4}{5} = \ln \displaystyle \frac{2\cdot 4}{5}\;?$ | ||
| - | Är $\; \sqrt{5^3} = 5^{1/3} \;?$ | + | [[RoF 3.3.16 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.1.11 | Svar]] | ||
| + | Är $\; \lg \displaystyle \frac{3}{4} = \lg 3 + \lg \displaystyle \frac{1}{4} \;?$ | ||
| - | Är $\; \sqrt{5^3} = 5^{2/3} \;?$ | + | [[RoF 3.3.17 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.1.12 | Svar]] | ||
| + | Är $\; (\log_3 5 )^3 = 3 \log_ 3 5 \;?$ | ||
| - | Är $\; \sqrt{5^3} = 5^{3-1} \;?$ | + | [[RoF 3.3.18 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.1.13 | Svar]] | ||
| + | Är $\; \log_3 5^3 = 3 \log_3 5 \;?$ | ||
| - | Är $\; \sqrt{5^3} = \sqrt[\scriptstyle 3]{5} \;?$ | + | [[RoF 3.3.19 | Svar]] |
| - | [[RoF 3.1.14 | Svar]] | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Nuvarande version
Innehåll |
[redigera] Avsnitt 1.1
Rätt eller fel ?
[redigera] Avsnitt 1.2
Rätt eller fel ?
Är $\displaystyle \frac{3}{4+7} = \displaystyle \frac{3}{4} + \displaystyle \frac{3}{7} \;?$
Är $\displaystyle \frac{4+7}{3} = \displaystyle \frac{4}{3} + \displaystyle \frac{7}{3} \;?$
Är MGN av $15= 3\cdot 5$ och $14= 2\cdot 7$ lika med $2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210 \;?$
Är MGN av $42= 6\cdot 7$ och $28= 4\cdot 7$ lika med $4\cdot 6\cdot 7=168 \;?$
Är MGN av $6= 2\cdot 3$ och $20= 2\cdot 2 \cdot 5$ lika med $2\cdot 3\cdot 5=30 \;?$
Är $\displaystyle \frac{ \frac{2}{7}}{3}$ samma sak som $\displaystyle \frac{2}{ \frac{7}{3}} \;?$
[redigera] Avsnitt 1.3
Rätt eller fel ?
Är $(3+2)^8 = 3^8 +2^8 \;?$
Är $2^5 +2^4 = 2^4(2+1) \;?$
Är $3^2 +3 = 3^{2+1} \;?$
Är $\displaystyle \frac{5}{5^{-3}} = 5^{1-3} \;?$
Är $\displaystyle \frac{1}{4^{-2}} = 4^{-(-2)} \;?$
Är $\left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{-3} = \displaystyle \frac{1^{-3}}{2^{-3}} = \displaystyle \frac{-1}{2^{-3}} \;?$
Är $-3^4 = (-3)^4 \;?$
Är $\displaystyle \frac{7^8}{7^2} = 7^{8/2} \;?$
Är $ 3^4 \cdot \displaystyle \frac{5^2}{2^3} = \displaystyle \frac{3^4 \cdot 5^2}{2^3} \;?$
[redigera] Avsnitt 2.1
Rätt eller fel ?
Rätt eller fel ?
Rätt eller fel ?
Är $\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{x}} = x \;?$
Är $\displaystyle \frac{x^4 -x}{x} = \displaystyle \frac{x^4-1}{1} \;?$
Är $ \displaystyle \frac{1}{3a} -\displaystyle \frac{1}{2a} = \displaystyle \frac{1}{(3-2)a} \;?$
Är $ \displaystyle \frac{x-y}{x} = 1 - \left(\displaystyle \frac{x}{y} \right)^{-1} \;?$
Är $\displaystyle \frac{1}{x+y} = \displaystyle \frac{1}{x} + \displaystyle \frac{1}{y} \;?$
Är $\displaystyle \frac{x-y}{z} = \displaystyle \frac{x}{z} - \displaystyle \frac{y}{z} \;?$
Är $ \displaystyle \frac{x+y}{a+b} = x + y/a + b \;?$
Är MGN av $\;\displaystyle \frac{1}{(x+1)^2} - \displaystyle \frac{1}{x(x+1)}\;$ lika med $\;x(x+1) \;?$
[redigera] Avsnitt 2.2
Rätt eller fel ?
Ligger punkten $(1,2)$ på linjen $\;y=2x \;?$
Är $(0,-1)$ en punkt på $x$-axeln $\;?$
Går det att bestämma ekvationen för en rät linje om man vet koordinaten för en punkt på linjen $\;?$
Måste en rät linje skära $y$-axeln $ \;?$
Linjen $\;2x+3y=5\;$ har riktningskoefficient $\;2\;?$
Linjen $\;3x+4y=0\;$ har riktningskoefficient $\displaystyle \frac{3}{4}\;?$
Är linjerna $\;2x+3y+1=0\;$ och $\;4x+6y+3=0\;$ parallella $\;?$
[redigera] Avsnitt 2.3
Öva kvadratkomplettera
Se övning 2.3:1 för fler exempel
$x^2 + 4x =\bbox[#FFEEAA;,1pt] {\color{#FFEEAA;}{XXXX}}$
$x^2 + 3x =\bbox[#FFEEAA;,1pt] {\color{#FFEEAA;}{XXXX}}$
$x^2 + cx =\bbox[#FFEEAA;,1pt] {\color{#FFEEAA;}{XXXX}}$
$x^2 - x =\bbox[#FFEEAA;,1pt] {\color{#FFEEAA;}{XXXX}}$
$-x^2 + 5x =\bbox[#FFEEAA;,1pt] {\color{#FFEEAA;}{XXXX}}$
[redigera] Avsnitt 3.2
Rätt eller fel ?
$\; \sqrt{x-7}\;$ är bara definierat när $\;x \ge -7 \;?$
$\; \sqrt{3-x}\;$ är bara definierat när $\;x \ge 3 \;?$
$\; \sqrt{4+x}\;$ är bara definierat när $\;x \ge -4 \;?$
Falska rötter uppstår pga. att man räknar fel.
Falska rötter skulle inte uppstå om man räknade med komplexa tal.
Bara för att kvadratroten av två tal är lika behöver talen inte vara lika.
Likheten $\;x=y\;$ medför inte nödvändigtvis att $\;x^2 = y^2\;$.
[redigera] Avsnitt 3.3
Rätt eller fel ?
Varför används det konstiga talet $e$ som bas?
Rätt eller fel ?
Rätt eller fel ?
Är $\; \lg(5+8) = \lg 5 + \lg 8 \;?$
Är $\; -\ln 3 -\ln 4 = - \ln (3\cdot 4) \;?$
Är $\; \lg 3 - \lg 5 - \lg 7 = \displaystyle \frac{\lg 3}{ \lg 5 \cdot \lg 7} \;?$
Är $\ln \displaystyle \frac{14}{5} - \ln 2 = \ln \displaystyle \frac{14\cdot 2}{5 \cdot 2} - \ln \displaystyle \frac{2\cdot 10}{10} \;?$
Är $\; \ln (e^7 \cdot e^2) = \ln e^7 \cdot \ln e^2 \;?$
Är $\; 2 \ln \displaystyle \frac{4}{5} = 2 \ln 4 - 5 \;?$
Är $\; 2 \ln \displaystyle \frac{4}{5} = \ln \displaystyle \frac{2\cdot 4}{5}\;?$
Är $\; \lg \displaystyle \frac{3}{4} = \lg 3 + \lg \displaystyle \frac{1}{4} \;?$
Är $\; (\log_3 5 )^3 = 3 \log_ 3 5 \;?$
Är $\; \log_3 5^3 = 3 \log_3 5 \;?$
