Sammanställning övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 21 juni 2007 kl. 14.12 (redigera)
KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag)
(Övning 1.2:6)
← Gå till föregående ändring
Versionen från 21 juni 2007 kl. 14.15 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag)

Gå till nästa ändring →
Rad 453: Rad 453:
<div class="svar"> <div class="svar">
<table align="center" width="100%"><tr><td class="ntext" align="center">$\displaystyle \frac{152}{35}$</td></tr></table> <table align="center" width="100%"><tr><td class="ntext" align="center">$\displaystyle \frac{152}{35}$</td></tr></table>
 +</div>
 +
 +
 +==&Ouml;vning 1.3:1==
 +
 +<div class="ovning">
 +Ber&auml;kna
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$2^3\cdot3^2$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$3^5\cdot9^{-2}$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$(-5)^3$</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$\Bigl(\displaystyle \frac{2}{3}\Bigr)^{-3}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$72$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$3$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$-125$</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{27}{8}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_1a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_1b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_1c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_1d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 1.3:2==
 +
 +<div class="ovning">
 +Skriv som en potens av 2
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$2\cdot4\cdot8$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$0{,}25$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$1$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor<br \>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$2^6$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$2^{-2}$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$2^0$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_2a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_2b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_2c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 1.3:3==
 +
 +<div class="ovning">
 +Skriv som en potens av 3
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="20%">$\displaystyle \frac{1}{3}$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="20%">$243$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="20%">$9^2$</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="20%">$\displaystyle \frac{1}{27}$</td>
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="20%">$\displaystyle \frac{3}{9^2}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor<br \>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="20%">$3^{-1}$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="20%">$3^5$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="20%">$3^4$</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="20%">$3^{-3}$</td>
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="20%">$3^{-3}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_3a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_3b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_3c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_3d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga e)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_3e.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 1.3:4==
 +
 +<div class="ovning">
 +Ber&auml;kna
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$2^{9}\cdot2^{-7}$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$3^{13}\cdot9^{-3}\cdot27^{\,-2}$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot(5^{2})^{-6}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$2^{2^{\scriptstyle3}}\cdot(-2)^{\scriptstyle-4}$</td>
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$625\cdot(5^{8}+5^{9})^{-1}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$4$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$3$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$625$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$16$</td>
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{3750}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_4a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_4b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_4c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_4d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga e)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_4e.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 1.3:5==
 +
 +<div class="ovning">
 +Ber&auml;kna
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$4^{1/2}$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$4^{-1/2}$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$9^{3/2}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\left(47^{2/3} \right) ^{3}$</td>
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$3^{1{,}4}\cdot3^{0{,}6}$</td>
 +<td class="ntext">f)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\bigl( 125 ^{1/3} \bigr)^2\cdot \bigl( 27^{1/3} \bigr)^{-2}\cdot9^{1/2}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class="svar">
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$2$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{2}$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$27$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$2209$</td>
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$9$</td>
 +<td class="ntext">f)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{25}{3}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +
 +==&Ouml;vning 1.3:6==
 +<div class="ovning">
 +Avg&ouml;r vilket tal som &auml;r st&ouml;rst av
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$256^{1/3}\ $ och $\ 200^{1/3}$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$0{,}5^{-3}\ $ och $\ 0{,}4^{-3}$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$0{,}2^5\ $ och $\ 0{,}2^{7}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$400^{1/3}\ $ och $\ \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}$</td>
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$125^{1/2}\ $ och $\ 625^{1/3}$</td>
 +<td class="ntext">f)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$2^{56}\ $ och $\ 3^{40}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor<br \>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$256^{1/3}>200^{1/3}$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$0{,}4^{-3}>0{,}5^{-3}$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$0{,}2^{5}>0{,}2^{7}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}>400^{1/3}$</td>
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$125^{1/2}>625^{1/3}$</td>
 +<td class="ntext">f)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$3^{40}>2^{56}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_6a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_6b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_6c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_6d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga e)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_6e.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga f)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:1_3_6f.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
</div> </div>

Versionen från 21 juni 2007 kl. 14.15


Övning 1.1:1

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)

a) $3-7-4+6-5$ b) $3-(7-4)+(6-5)$
c) $3-(7-(4+6)-5)$ d) $3-(7-(4+6))-5$
a) $-7$ b) $1$
c) $11$ d) $1$

Övning 1.1:2

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)

a) $(3-(7-4))(6-5)$ b) $3-(((7-4)+6)-5)$
c) $3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$ d) $3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$
a) $0$ b) $-1$
c) $-25$ d) $-19$

Övning 1.1:3

Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen? rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!

a) $8$ b) $-4$ c) $8-4$
d) $4-8$ e) $8(-4)$ f) $(-8)(-4)$
g) $\displaystyle \frac{4}{-8}$ h) $\displaystyle \frac{-8}{-4}$ i) $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$
j) $\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$ k) $-\pi$ l) $\pi+1$
a) naturliga talen, heltalen, rationella talen b) heltalen, rationella talen c) naturliga talen, heltalen, rationella talen
d) heltalen, rationella talen e) heltalen, rationella talen f) naturliga talen, heltalen, rationella talen
g) rationella talen h) naturliga talen, heltalen, rationella talen i) irrationella talen
j) naturliga talen, heltalen, rationella talen k) irrationella talen l) irrationella talen

Övning 1.1:4

Ordna följande tal i storleksordning

a) $\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$
b) $\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$
c) $\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$
a) $\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}$
b) $\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}$
c) $\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$

Övning 1.1:5

Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till

a) $\displaystyle \frac{7}{6}$ b) $\displaystyle \frac{9}{4}$ c) $\displaystyle \frac{2}{7}$ d) $\sqrt{2}$
a) $1{,}167$ b) $2{,}250$ c) $0{,}286$ d) $1{,}414$

Övning 1.1:6

Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.

a) $3,14$
b) $3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$
c) $0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0)
d) $0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.)
a) Talet är rationellt och lika med $\,314/100 = 157/50\,$.
b) Talet är rationellt och är lika med $\,31413/9999 = 10471/3333\,$.
c) Talet är rationellt och lika med $\,1999/9990\,$.
d) Talet är irrationellt.


Övning 1.2:1

Skriv på gemensamt bråkstreck

a) $\displaystyle \frac{7}{4}+\frac{11}{7}$ b) $\displaystyle \frac{2}{7}-\frac{1}{5}$ c) $\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{2}{5}$
d) $\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$ e) $\displaystyle \frac{8}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}$
a) $\displaystyle \frac{93}{28}$ b) $\displaystyle \frac{3}{35}$ c) $\displaystyle -\frac{7}{30}$
d) $\displaystyle \frac{47}{60}$ e) $\displaystyle \frac{47}{84}$

Övning 1.2:2

Bestäm minsta gemensamma nämnare

a) $\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{10}$ b) $\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{1}{8}$
c) $\displaystyle \frac{1}{12}-\frac{1}{14}$ d) $\displaystyle \frac{2}{45}+\frac{1}{75}$
a) $\displaystyle {30}$ b) $\displaystyle {8}$
c) $\displaystyle {84}$ d) $\displaystyle {225}$

Övning 1.2:3

Beräkna följande uttryck genom att använda minsta gemensamma nämnare:

a) $\displaystyle \frac{3}{20}+\frac{7}{50}-\frac{1}{10}$ b) $\displaystyle \frac{1}{24}+\frac{1}{40}-\frac{1}{16}$
a) $\displaystyle \frac{19}{100}$ b) $\displaystyle \frac{1}{240}$

Övning 1.2:4

Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.

a) $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{5}}{\displaystyle\frac{7}{10}}$ b) $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{7}}{\displaystyle\frac{3}{8}}$ c) $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{3}{10}}$
a) $\displaystyle \frac{6}{7}$ b) $\displaystyle \frac{16}{21}$ c) $\displaystyle \frac{1}{6}$

Övning 1.2:5

Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.

a) $\displaystyle \frac{2}{\displaystyle \frac{1}{7}\displaystyle -\frac{1}{15}}$ b) $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle+\frac{1}{3}}{\displaystyle\frac{1}{3}\displaystyle-\frac{1}{2}}$ c) $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{10}\displaystyle-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{7}{8}\displaystyle-\frac{3}{16}}$
a) $\displaystyle \frac{105}{4}$ b) $-5$ c) $\displaystyle \frac{8}{55}$

Övning 1.2:6

Förenkla $\ \,\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{2}{\displaystyle 3+\frac{1}{2}}\displaystyle + \frac{\displaystyle \frac{1}{2}}{\displaystyle \frac{1}{4}\displaystyle -\frac{1}{3}}}{\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle - \frac{3}{\displaystyle 2-\frac{2}{7}}}$

$\displaystyle \frac{152}{35}$


Övning 1.3:1

Beräkna

a) $2^3\cdot3^2$ b) $3^5\cdot9^{-2}$ c) $(-5)^3$ d) $\Bigl(\displaystyle \frac{2}{3}\Bigr)^{-3}$

Övning 1.3:2

Skriv som en potens av 2

a) $2\cdot4\cdot8$ b) $0{,}25$ c) $1$

Övning 1.3:3

Skriv som en potens av 3

a) $\displaystyle \frac{1}{3}$ b) $243$ c) $9^2$ d) $\displaystyle \frac{1}{27}$ e) $\displaystyle \frac{3}{9^2}$

Övning 1.3:4

Beräkna

a) $2^{9}\cdot2^{-7}$ b) $3^{13}\cdot9^{-3}\cdot27^{\,-2}$ c) $\displaystyle \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot(5^{2})^{-6}$
d) $2^{2^{\scriptstyle3}}\cdot(-2)^{\scriptstyle-4}$ e) $625\cdot(5^{8}+5^{9})^{-1}$

Övning 1.3:5

Beräkna

a) $4^{1/2}$ b) $4^{-1/2}$ c) $9^{3/2}$
d) $\left(47^{2/3} \right) ^{3}$ e) $3^{1{,}4}\cdot3^{0{,}6}$ f) $\bigl( 125 ^{1/3} \bigr)^2\cdot \bigl( 27^{1/3} \bigr)^{-2}\cdot9^{1/2}$
a) $2$ b) $\displaystyle \frac{1}{2}$ c) $27$
d) $2209$ e) $9$ f) $\displaystyle \frac{25}{3}$


Övning 1.3:6

Avgör vilket tal som är störst av

a) $256^{1/3}\ $ och $\ 200^{1/3}$ b) $0{,}5^{-3}\ $ och $\ 0{,}4^{-3}$ c) $0{,}2^5\ $ och $\ 0{,}2^{7}$
d) $400^{1/3}\ $ och $\ \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}$ e) $125^{1/2}\ $ och $\ 625^{1/3}$ f) $2^{56}\ $ och $\ 3^{40}$
Personliga verktyg