Sammanställning övningar

Sommarmatte 1

Hoppa till: navigering, sök


Övning 1.1:1

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)

a) $3-7-4+6-5$ b) $3-(7-4)+(6-5)$
c) $3-(7-(4+6)-5)$ d) $3-(7-(4+6))-5$
a) $-7$ b) $1$
c) $11$ d) $1$

Övning 1.1:2

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)

a) $(3-(7-4))(6-5)$ b) $3-(((7-4)+6)-5)$
c) $3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$ d) $3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$
a) $0$ b) $-1$
c) $-25$ d) $-19$

Övning 1.1:3

Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen? rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!

a) $8$ b) $-4$ c) $8-4$
d) $4-8$ e) $8(-4)$ f) $(-8)(-4)$
g) $\displaystyle \frac{4}{-8}$ h) $\displaystyle \frac{-8}{-4}$ i) $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$
j) $\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$ k) $-\pi$ l) $\pi+1$
a) naturliga talen, heltalen, rationella talen b) heltalen, rationella talen c) naturliga talen, heltalen, rationella talen
d) heltalen, rationella talen e) heltalen, rationella talen f) naturliga talen, heltalen, rationella talen
g) rationella talen h) naturliga talen, heltalen, rationella talen i) irrationella talen
j) naturliga talen, heltalen, rationella talen k) irrationella talen l) irrationella talen

Övning 1.1:4

Ordna följande tal i storleksordning

a) $\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$
b) $\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$
c) $\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$
a) $\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}$
b) $\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}$
c) $\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$

Övning 1.1:5

Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till

a) $\displaystyle \frac{7}{6}$ b) $\displaystyle \frac{9}{4}$ c) $\displaystyle \frac{2}{7}$ d) $\sqrt{2}$
a) $1{,}167$ b) $2{,}250$ c) $0{,}286$ d) $1{,}414$

Övning 1.1:6

Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.

a) $3,14$
b) $3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$
c) $0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0)
d) $0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.)
a) Talet är rationellt och lika med $\,314/100 = 157/50\,$.
b) Talet är rationellt och är lika med $\,31413/9999 = 10471/3333\,$.
c) Talet är rationellt och lika med $\,1999/9990\,$.
d) Talet är irrationellt.


Övning 1.2:1

Skriv på gemensamt bråkstreck

a) $\displaystyle \frac{7}{4}+\frac{11}{7}$ b) $\displaystyle \frac{2}{7}-\frac{1}{5}$ c) $\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{2}{5}$
d) $\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$ e) $\displaystyle \frac{8}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}$
a) $\displaystyle \frac{93}{28}$ b) $\displaystyle \frac{3}{35}$ c) $\displaystyle -\frac{7}{30}$
d) $\displaystyle \frac{47}{60}$ e) $\displaystyle \frac{47}{84}$

Övning 1.2:2

Bestäm minsta gemensamma nämnare

a) $\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{10}$ b) $\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{1}{8}$
c) $\displaystyle \frac{1}{12}-\frac{1}{14}$ d) $\displaystyle \frac{2}{45}+\frac{1}{75}$
a) $\displaystyle {30}$ b) $\displaystyle {8}$
c) $\displaystyle {84}$ d) $\displaystyle {225}$

Övning 1.2:3

Beräkna följande uttryck genom att använda minsta gemensamma nämnare:

a) $\displaystyle \frac{3}{20}+\frac{7}{50}-\frac{1}{10}$ b) $\displaystyle \frac{1}{24}+\frac{1}{40}-\frac{1}{16}$
a) $\displaystyle \frac{19}{100}$ b) $\displaystyle \frac{1}{240}$

Övning 1.2:4

Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.

a) $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{5}}{\displaystyle\frac{7}{10}}$ b) $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{7}}{\displaystyle\frac{3}{8}}$ c) $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{3}{10}}$
a) $\displaystyle \frac{6}{7}$ b) $\displaystyle \frac{16}{21}$ c) $\displaystyle \frac{1}{6}$

Övning 1.2:5

Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.

a) $\displaystyle \frac{2}{\displaystyle \frac{1}{7}\displaystyle -\frac{1}{15}}$ b) $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle+\frac{1}{3}}{\displaystyle\frac{1}{3}\displaystyle-\frac{1}{2}}$ c) $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{10}\displaystyle-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{7}{8}\displaystyle-\frac{3}{16}}$
a) $\displaystyle \frac{105}{4}$ b) $-5$ c) $\displaystyle \frac{8}{55}$

Övning 1.2:6

Förenkla $\ \,\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{2}{\displaystyle 3+\frac{1}{2}}\displaystyle + \frac{\displaystyle \frac{1}{2}}{\displaystyle \frac{1}{4}\displaystyle -\frac{1}{3}}}{\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle - \frac{3}{\displaystyle 2-\frac{2}{7}}}$

$\displaystyle \frac{152}{35}$


Övning 1.3:1

Beräkna

a) $2^3\cdot3^2$ b) $3^5\cdot9^{-2}$ c) $(-5)^3$ d) $\Bigl(\displaystyle \frac{2}{3}\Bigr)^{-3}$
a) $72$ b) $3$ c) $-125$ d) $\displaystyle \frac{27}{8}$

Övning 1.3:2

Skriv som en potens av 2

a) $2\cdot4\cdot8$ b) $0{,}25$ c) $1$
a) $2^6$ b) $2^{-2}$ c) $2^0$

Övning 1.3:3

Skriv som en potens av 3

a) $\displaystyle \frac{1}{3}$ b) $243$ c) $9^2$ d) $\displaystyle \frac{1}{27}$ e) $\displaystyle \frac{3}{9^2}$
a) $3^{-1}$ b) $3^5$ c) $3^4$ d) $3^{-3}$ e) $3^{-3}$

Övning 1.3:4

Beräkna

a) $2^{9}\cdot2^{-7}$ b) $3^{13}\cdot9^{-3}\cdot27^{\,-2}$ c) $\displaystyle \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot(5^{2})^{-6}$
d) $2^{2^{\scriptstyle3}}\cdot(-2)^{\scriptstyle-4}$ e) $625\cdot(5^{8}+5^{9})^{-1}$
a) $4$ b) $3$ c) $625$
d) $16$ e) $\displaystyle \frac{1}{3750}$

Övning 1.3:5

Beräkna

a) $4^{1/2}$ b) $4^{-1/2}$ c) $9^{3/2}$
d) $\left(47^{2/3} \right) ^{3}$ e) $3^{1{,}4}\cdot3^{0{,}6}$ f) $\bigl( 125 ^{1/3} \bigr)^2\cdot \bigl( 27^{1/3} \bigr)^{-2}\cdot9^{1/2}$
a) $2$ b) $\displaystyle \frac{1}{2}$ c) $27$
d) $2209$ e) $9$ f) $\displaystyle \frac{25}{3}$


Övning 1.3:6

Avgör vilket tal som är störst av

a) $256^{1/3}\ $ och $\ 200^{1/3}$ b) $0{,}5^{-3}\ $ och $\ 0{,}4^{-3}$ c) $0{,}2^5\ $ och $\ 0{,}2^{7}$
d) $400^{1/3}\ $ och $\ \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}$ e) $125^{1/2}\ $ och $\ 625^{1/3}$ f) $2^{56}\ $ och $\ 3^{40}$
a) $256^{1/3}>200^{1/3}$ b) $0{,}4^{-3}>0{,}5^{-3}$ c) $0{,}2^{5}>0{,}2^{7}$
d) $\bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}>400^{1/3}$ e) $125^{1/2}>625^{1/3}$ f) $3^{40}>2^{56}$

Övning 2.1:1

Utveckla

a) $3x(x-1)$ b) $(1+x-x^2)xy$ c) $-x^2(4-y^2)$
d) $x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$ e) $(x-7)^2$ f) $(5+4y)^2$
g) $(y^2-3x^3)^2$ h) $(5x^3+3x^5)^2$

Övning 2.1:2

Utveckla och förenkla så långt som möjligt

a) $(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$ b) $(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$
c) $(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$ d) $(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$
e) $(a+b)^2+(a-b)^2$


Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

a) $x^2-36$ b) $5x^2-20$ c) $x^2+6x+9$
d) $x^2-10x+25$ e) $18x-2x^3$ f) $16x^2+8x+1$

Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför $\,x\,$ och $\,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas

a) $(x+2)(3x^2-x+5)$
b) $(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$
c) $(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$

Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

a) $\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$ b) $\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$
c) $\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$ d) $\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$

Övning 2.1:6

Förenkla så långt som möjligt

a) $\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$ b) $\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$
c) $\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$ d) $\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$

Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a) $\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$ b) $x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$ c) $\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$

Övning 2.1:8

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a) $\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$ b) $\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$ c) $\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$
a) $\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$ b) $\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$ c) $\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$
Personliga verktyg