1.2 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.02 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.06 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.2:3) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 405: | Rad 405: | ||
| - | ==Övning 1.2:3== | + | ==Övning 1.2:4== |
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt | Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt | ||
| Rad 411: | Rad 411: | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">$ \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1})$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$ \display\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">\sqrt{\displayatyle \frac{x+1}{x-1}}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">x(\sin \ln x +\cos \ln x</td> |
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | |
| - | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$</td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | <tr align="left"> | + | |
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | |
| - | <td class="ntext" width="33%">$\sin \cos \sin x$</td> | + | |
| - | <td class="ntext">e)</td> | + | |
| - | <td class="ntext" width="33%">$e^{\sin x^2}$</td> | + | |
| - | <td class="ntext">f)</td> | + | |
| - | <td class="ntext" width="33%">$x^{\tan x}$</td> | + | |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| Rad 437: | Rad 427: | ||
| <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | ||
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | ||
| - | <td class="ntext">e)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | ||
| - | <td class="ntext">f)</td> | ||
| <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 464: | Rad 444: | ||
| <tr> | <tr> | ||
| <td align="center"> | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_2_3a.gif]] | + | [[Bild:1_2_4a.gif]] |
| </td> | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 478: | Rad 458: | ||
| <tr> | <tr> | ||
| <td align="center"> | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_2_3b.gif]] | + | [[Bild:1_2_4b.gif]] |
| - | </td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | </table> | + | |
| - | </div> | + | |
| - | </div> | + | |
| - | + | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | |
| - | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Lösning till delfråga c) | + | |
| - | <table width="100%"> | + | |
| - | <tr> | + | |
| - | <td align="center"> | + | |
| - | [[Bild:1_2_3c.gif]] | + | |
| - | </td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | </table> | + | |
| - | </div> | + | |
| - | </div> | + | |
| - | + | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | |
| - | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Lösning till delfråga a) | + | |
| - | <table width="100%"> | + | |
| - | <tr> | + | |
| - | <td align="center"> | + | |
| - | [[Bild:1_2_3d.gif]] | + | |
| - | </td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | </table> | + | |
| - | </div> | + | |
| - | </div> | + | |
| - | + | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | |
| - | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Lösning till delfråga b) | + | |
| - | <table width="100%"> | + | |
| - | <tr> | + | |
| - | <td align="center"> | + | |
| - | [[Bild:1_2_3e.gif]] | + | |
| - | </td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | </table> | + | |
| - | </div> | + | |
| - | </div> | + | |
| - | + | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | |
| - | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Lösning till delfråga c) | + | |
| - | <table width="100%"> | + | |
| - | <tr> | + | |
| - | <td align="center"> | + | |
| - | [[Bild:1_2_3f.gif]] | + | |
| </td> | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.06
Innehåll |
Övning 1.2:1
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $\cos x \cdot \sin x$ | b) | $x^2\ln x$ | c) | $\displaystyle\frac{x^2+1}{x+1}$ |
| d) | $\displaystyle\frac{\sin x}{x}$ | e) | $\displaystyle\frac{x}{\ln x}$ | f) | $\displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar | c) | Svar |
| d) | Svar | e) | Svar | f) | $Svar |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga c)
Övning 1.2:2
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $ \sin x^2$ | b) | $e^{x^2+x}$ | c) | $\sqrt{\cos x}$ |
| d) | $\ln \ln x$ | e) | $(2x+1)^2(1-x)^4$ | f) | $\cos \sqrt{1-x}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar | c) | Svar |
| d) | Svar | e) | Svar | f) | Svar |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
Övning 1.2:3
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $ \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1})$ | b) | \sqrt{\displayatyle \frac{x+1}{x-1}} | c) | $\displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$ |
| d) | $\sin \cos \sin x$ | e) | $e^{\sin x^2}$ | f) | $x^{\tan x}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar | c) | Svar |
| d) | Svar | e) | Svar | f) | Svar |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 1.2:4
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $ \display\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ | b) | x(\sin \ln x +\cos \ln x |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
