1.2 Övningar
Sommarmatte 2
| Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.06 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.2:4) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.06 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.2:4) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 413: | Rad 413: | ||
| <td class="ntext" width="33%">$ \displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$ \displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$</td> | ||
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">$x(\sin \ln x +\cos \ln x)$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$x ( \sin \ln x +\cos \ln x )$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.06
Innehåll |
Övning 1.2:1
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $\cos x \cdot \sin x$ | b) | $x^2\ln x$ | c) | $\displaystyle\frac{x^2+1}{x+1}$ |
| d) | $\displaystyle\frac{\sin x}{x}$ | e) | $\displaystyle\frac{x}{\ln x}$ | f) | $\displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar | c) | Svar |
| d) | Svar | e) | Svar | f) | $Svar |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga c)
Övning 1.2:2
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $ \sin x^2$ | b) | $e^{x^2+x}$ | c) | $\sqrt{\cos x}$ |
| d) | $\ln \ln x$ | e) | $(2x+1)^2(1-x)^4$ | f) | $\cos \sqrt{1-x}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar | c) | Svar |
| d) | Svar | e) | Svar | f) | Svar |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
Lösning till delfråga c)
Övning 1.2:3
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $ \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1})$ | b) | \sqrt{\displayatyle \frac{x+1}{x-1}} | c) | $\displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$ |
| d) | $\sin \cos \sin x$ | e) | $e^{\sin x^2}$ | f) | $x^{\tan x}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar | c) | Svar |
| d) | Svar | e) | Svar | f) | Svar |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
Lösning till delfråga c)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 1.2:4
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $ \displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ | b) | $x ( \sin \ln x +\cos \ln x )$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
