2.1 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 4 juni 2007 kl. 12.58 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.1:4) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 4 juni 2007 kl. 13.01 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (Tar bort sidans innehåll) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | ==Övning 2.1:1== | ||
| - | <div class="ovning"> | ||
| - | Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$(5-2i)+(3+5i)$</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$3i -(2-i)$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ i(2+3i)$</td> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$(3-2i)(7+5i)$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">e)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ (1+i)(2-i)^2$</td> | ||
| - | <td class="ntext">f)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$i^{20} + i^{11}$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | ==Övning 2.1:2== | ||
| - | <div class="ovning"> | ||
| - | Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | ==Övning 2.1:3== | ||
| - | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm det reella tal $a$ så att uttrycket $\displaystyle\frac{3+i}{2+ai}$ blir rent imaginärt (dvs realdel lika med noll). | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | ==Övning 2.1:4== | ||
| - | <div class="ovning"> | ||
| - | Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$z+3i=2z-2$</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$(2-i) z= 3+2i$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ iz+2= 2z-3$</td> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$(2+i) \overline{z} = 1+i$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">e)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i$</td> | ||
| - | <td class="ntext">f)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$(1+i)\overline{z} iz = 3+5i$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
