2.1 Övningar

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.56

Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde

a)	$\displaystyle\int_{-1}^{2} 5\, dx$	b)	$\displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx$
c)	$\displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx$	d)	$\displaystyle\int_{-1}^{2}\|x\| \, dx$

Facit

Facit till alla delfrågor

Beräkna integralerna

a)	$\displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx$	b)	$\displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx$
c)	$ \displaystyle\int_{4}^{9} \left(\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx$	d)	$\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx$

Beräkna integralerna

a)	$\displaystyle\int \sin x\, dx$	b)	$\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx$
c)	$ \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx$	d)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx$

a)	Beräkna arean mellan kurvan $y=\sin x$ och $x$-axeln när $0\le x \le \frac{5\pi}{4}$
b)	Beräkna den del av kurvan $y=-x^2+2x+2$ ovanför $x$-axeln
c)	Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna $y=\frac{1}{4}x^2+2$ och $y=8-\frac{1}{8}x^2$ (studentexamen 1965).
d)	Beräkna arean av det ändliga området som kurvorna $y=x+2, y=1$ och $y=\frac{1}{x}$ innesluter.
e)	beräkna arean av området som ges av olikheterna $x+2\le y\le x^2$.

Beräkna integralerna

a)	$\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad$ (Ledning: förläng med nämnarens konjugat)
b)	$\displaystyle \int \sin^2 x\quad$ (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)

 <td class="ntext">a)</td>
 <td class="ntext" width="100%">Svar</td>
-</tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
-<tr align="left">
 <td class="ntext">b)</td>
 <td class="ntext" width="100%">Svar</td>