2.1 Övningar

Sommarmatte 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.56 (redigera)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(→Övning 2.1:1)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.58 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(→Övning 2.1:1)
Gå till nästa ändring →
Rad 25: Rad 25:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Svar</td>+<td class="ntext" width="100%">$15$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Svar</td>+<td class="ntext" width="100%"$2$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="50%">Svar</td>+<td class="ntext" width="50%">$2$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext" width="50%">Svar</td>+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5}{2}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>

Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.58

Innehåll

Övning 2.1:1

Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
a) $\displaystyle\int_{-1}^{2} 5\, dx$ b) $\displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx$
c) $\displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx$ d) $\displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx$


Facit 

Facit till alla delfrågor

<td class="ntext" width="100%"$2$</td>

<tr><td height="5px"/></tr> <tr align="left"> <td class="ntext">c)</td> <td class="ntext" width="50%">$2$</td> <td class="ntext">d)</td> <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5}{2}$</td> </tr> <tr><td height="5px"/></tr> </table> </div> </div>

Övning 2.1:2

Beräkna integralerna
a) $15$ b)
a) $\displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx$ b) $\displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx$
c) $ \displaystyle\int_{4}^{9} \left(\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx$ d) $\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx$

Övning 2.1:3

Beräkna integralerna
a) $\displaystyle\int \sin x\, dx$ b) $\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx$
c) $ \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx$ d) $\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx$

Övning 2.1:4

a) Beräkna arean mellan kurvan $y=\sin x$ och $x$-axeln när $0\le x \le \frac{5\pi}{4}$
b) Beräkna den del av kurvan $y=-x^2+2x+2$ ovanför $x$-axeln
c) Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna $y=\frac{1}{4}x^2+2$ och $y=8-\frac{1}{8}x^2$ (studentexamen 1965).
d) Beräkna arean av det ändliga området som kurvorna $y=x+2, y=1$ och $y=\frac{1}{x}$ innesluter.
e) beräkna arean av området som ges av olikheterna $x+2\le y\le x^2$.

Övning 2.1:5

Beräkna integralerna

a) $\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad$ (Ledning: förläng med nämnarens konjugat)
b) $\displaystyle \int \sin^2 x\quad$ (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0601_0701/index.php/2.1_%C3%96vningar