2.1 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.12 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.1:1) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.14 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.1:3) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 36: | Rad 36: | ||
| ==Övning 2.1:3== | ==Övning 2.1:3== | ||
| - | <div class="ovning">Skriv i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal | + | <div class="ovning">Beräkna integralerna |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int_{-1}^{2} 5\, dx$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int \sin x\, dx$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx$</td> |
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | |||
| ==Övning 2.1:4== | ==Övning 2.1:4== | ||
Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.14
Innehåll |
Övning 2.1:1
Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
| a) | $\displaystyle\int_{-1}^{2} 5\, dx$ | b) | $\displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx$ |
| c) | $\displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx$ | d) | $\displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx$ |
Övning 2.1:2
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx$ | b) | $\displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int_{4}^{9} (\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}})\, dx$ | d) | $\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx$ |
Övning 2.1:3
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int \sin x\, dx$ | b) | $\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx$ | d) | $\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx$ |
Övning 2.1:4
Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. BILD
| a) | Bestäm Vilket tecken har $f'(-4)$ respektive $f'(1)$? |
| b) | För vilka $x$-värden är $f'(x)=0$? |
| c) | I vilket eller vilka intervall är $f'(x)$ negativ? |
