2.1 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.20 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.1:4) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.23 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.1:4) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 75: | Rad 75: | ||
| <td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
| <td class="ntext" width="100%">beräkna arean av området som ges av olikheterna $x+2\le y\le x^2$.</td> | <td class="ntext" width="100%">beräkna arean av området som ges av olikheterna $x+2\le y\le x^2$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 2.1:4== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna integralerna | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad$ (Ledning: förläng med nämnarens konjugat)</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \int \sin^2 x\quad$ (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.23
Innehåll |
Övning 2.1:1
Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
| a) | $\displaystyle\int_{-1}^{2} 5\, dx$ | b) | $\displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx$ |
| c) | $\displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx$ | d) | $\displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx$ |
Övning 2.1:2
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx$ | b) | $\displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int_{4}^{9} (\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}})\, dx$ | d) | $\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx$ |
Övning 2.1:3
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int \sin x\, dx$ | b) | $\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx$ | d) | $\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx$ |
Övning 2.1:4
| a) | Beräkna arean mellan kurvan $y=\sin x$ och $x$-axeln när $0\le x \le \frac{5\pi}{4}$ |
| b) | Beräkna den del av kurvan $y=-x^2+2x+2$ ovanför $x$-axeln |
| c) | Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna $y=\frac{1}{4}x^2+2$ och $y=8-\frac{1}{8}x^2$ (studentexamen 1965). |
| d) | Beräkna arean av det ändliga området som kurvorna $y=x+2, y=1$ och $y=\frac{1}{x}$ innesluter. |
| e) | beräkna arean av området som ges av olikheterna $x+2\le y\le x^2$. |
Övning 2.1:4
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad$ (Ledning: förläng med nämnarens konjugat) |
| b) | $\displaystyle \int \sin^2 x\quad$ (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel) |
