1.2 Övningar
Sommarmatte 2
| Versionen från 4 juni 2007 kl. 12.39 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.2:3) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 5 juni 2007 kl. 11.04 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.2:1) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 29: | Rad 29: | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\cos^2x-\sin^2x=\cos2x$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$2x\ln x+ x$</td> |
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}=1-\frac{2}{(x+1)^2}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle\frac{\cos x}{x}-\frac{\sin x}{x^2}$</td> |
| <td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{(\ln x)^2}$</td> |
| <td class="ntext">f)</td> | <td class="ntext">f)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">Svar</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\ln x + 1}{\sin x}-\frac{x\ln x \cos x}{\sin^2x}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
Versionen från 5 juni 2007 kl. 11.04
Innehåll |
Övning 1.2:1
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $\cos x \cdot \sin x$ | b) | $x^2\ln x$ | c) | $\displaystyle\frac{x^2+1}{x+1}$ |
| d) | $\displaystyle\frac{\sin x}{x}$ | e) | $\displaystyle\frac{x}{\ln x}$ | f) | $\displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $\cos^2x-\sin^2x=\cos2x$ | b) | $2x\ln x+ x$ | c) | $\displaystyle\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}=1-\frac{2}{(x+1)^2}$ |
| d) | $\displaystyle\frac{\cos x}{x}-\frac{\sin x}{x^2}$ | e) | $\displaystyle\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{(\ln x)^2}$ | f) | $\displaystyle \frac{\ln x + 1}{\sin x}-\frac{x\ln x \cos x}{\sin^2x}$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga c)
Övning 1.2:2
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $ \sin x^2$ | b) | $e^{x^2+x}$ | c) | $\sqrt{\cos x}$ |
| d) | $\ln \ln x$ | e) | $(2x+1)^2(1-x)^4$ | f) | $\cos \sqrt{1-x}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar | c) | Svar |
| d) | Svar | e) | Svar | f) | Svar |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
Lösning till delfråga f)
Övning 1.2:3
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $ \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1})$ | b) | $\sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}$ | c) | $\displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$ |
| d) | $\sin \cos \sin x$ | e) | $e^{\sin x^2}$ | f) | $x^{\tan x}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar | c) | Svar |
| d) | Svar | e) | Svar | f) | Svar |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
Lösning till delfråga c)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Övning 1.2:4
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $ \displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ | b) | $x ( \sin \ln x +\cos \ln x )$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
