2.1 Övningar
Sommarmatte 2
Innehåll |
Övning 2.1:1
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $(5-2i)+(3+5i)$ | b) | $3i -(2-i)$ |
| c) | $ i(2+3i)$ | d) | $(3-2i)(7+5i)$ |
| e) | $ (1+i)(2-i)^2$ | f) | $i^{20} + i^{11}$ |
Övning 2.1:2
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}$ | b) | $\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$ |
| c) | $ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}$ | d) | $\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$ |
Övning 2.1:3
Bestäm det reella tal $a$ så att uttrycket $\displaystyle\frac{3+i}{2+ai}$ blir rent imaginärt (dvs realdel lika med noll).
Övning 2.1:4
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $z+3i=2z-2$ | b) | $(2-i) z= 3+2i$ |
| c) | $ iz+2= 2z-3$ | d) | $(2+i) \overline{z} = 1+i$ |
| e) | $ \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i$ | f) | $(1+i)\overline{z} iz = 3+5i$ |
