Sommarmatte 2
Övning 2.1:1
Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
| a) |
$\displaystyle\int_{-1}^{2} 5\, dx$ |
b) |
$\displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx$ |
| c) |
$\displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx$ |
d) |
$\displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx$ |
Övning 2.1:2
Beräkna integralerna
| a) |
$\displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx$ |
b) |
$\displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx$ |
| c) |
$ \displaystyle\int_{4}^{9} (\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}})\, dx$ |
d) |
$\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx$ |
Övning 2.1:3
Beräkna integralerna
| a) |
$\displaystyle\int \sin x\, dx$ |
b) |
$\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx$ |
| c) |
$ \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx$ |
d) |
$\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx$ |
Övning 2.1:4
Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. BILD
| a) |
Bestäm Vilket tecken har $f'(-4)$ respektive $f'(1)$? |
| b) |
För vilka $x$-värden är $f'(x)=0$? |
| c) |
I vilket eller vilka intervall är $f'(x)$ negativ? |
|
