Sommarmatte 2
Övning 2.1:1
Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
| a) |
$\displaystyle\int_{-1}^{2} 5\, dx$ |
b) |
$\displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx$ |
| c) |
$\displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx$ |
d) |
$\displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx$ |
Övning 2.1:2
Beräkna integralerna
| a) |
$\displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx$ |
b) |
$\displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx$ |
| c) |
$ \displaystyle\int_{4}^{9} (\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}})\, dx$ |
d) |
$\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx$ |
Övning 2.1:3
Beräkna integralerna
| a) |
$\displaystyle\int \sin x\, dx$ |
b) |
$\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx$ |
| c) |
$ \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx$ |
d) |
$\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx$ |
Övning 2.1:4
| a) |
Beräkna arean mellan kurvan $y=\sin x$ och $x$-axeln när $0\lex\le \frac{5\pi}{4}$ |
| b) |
Beräkna den del av kurvan $y=-x^2+2x+2$ ovanför $x$-axeln |
| c) |
Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna $y=\frac{1}{4}x^2+2$ och $y=8-\frac{1}{8}x^2$ (studentexamen 1965). |
| d) |
Beräkna arean av det ändliga området som kurvorna $y=x+2, y=1$ och $Y=\frac{1}{x}$ innesluter. |
| e) |
beräkna arean av området som ges av olikheterna $x+2\le y\le x^2$. |
|
