1.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 44: Rad 44:
|f)
|f)
|width="33%"| <math>\cos \sqrt{1-x}</math>
|width="33%"| <math>\cos \sqrt{1-x}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:2|Lösning a|Lösning 1.2:2a|Lösning b|Lösning 1.2:2b|Lösning c|Lösning 1.2:2c|Lösning d|Lösning 1.2:2d|Lösning e|Lösning 1.2:2e|Lösning f|Lösning 1.2:2f}}
 +
 +
===Övning 1.2:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%"| <math> \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1})</math>
 +
|b)
 +
|width="33%"| <math>\sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%"| <math>\displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%"| <math>\sin \cos \sin x</math>
 +
|e)
 +
|width="33%"| <math>e^{\sin x^2}</math>
 +
|f)
 +
|width="33%"| <math>x^{\tan x}</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:2|Lösning a|Lösning 1.2:2a|Lösning b|Lösning 1.2:2b|Lösning c|Lösning 1.2:2c|Lösning d|Lösning 1.2:2d|Lösning e|Lösning 1.2:2e|Lösning f|Lösning 1.2:2f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:2|Lösning a|Lösning 1.2:2a|Lösning b|Lösning 1.2:2b|Lösning c|Lösning 1.2:2c|Lösning d|Lösning 1.2:2d|Lösning e|Lösning 1.2:2e|Lösning f|Lösning 1.2:2f}}

Versionen från 4 april 2008 kl. 08.11

       Teori          Övningar      

Övning 1.2:1

Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt

a) \displaystyle \cos x \cdot \sin x b) \displaystyle x^2\ln x c) \displaystyle \displaystyle\frac{x^2+1}{x+1}
d) \displaystyle \displaystyle\frac{\sin x}{x} e) \displaystyle \displaystyle\frac{x}{\ln x} f) \displaystyle \displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x}

Övning 1.2:2

Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt

a) \displaystyle \sin x^2 b) \displaystyle e^{x^2+x} c) \displaystyle \sqrt{\cos x}
d) \displaystyle \ln \ln x e) \displaystyle x(2x+1)^4 f) \displaystyle \cos \sqrt{1-x}

Övning 1.2:3

Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt

a) \displaystyle \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1}) b) \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}} c) \displaystyle \displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}
d) \displaystyle \sin \cos \sin x e) \displaystyle e^{\sin x^2} f) \displaystyle x^{\tan x}